Finanzmathematik [Rentenrechnung]

[Gast]

hallo
ich bin gerade dabei die rentenrechnungen zu lernen - bei einer komm ich aber einfach nicht weiter (weiß nichtmal wie ich anfangen soll)
also:

am 1.1.99 wurde ein kapital von 250.000,- € zu 5% p.a. angelegt, um, beginnend mit 31.12.04, jeweils am letzten tag des jahres 25.000,- € zu beheben.
a) wann kann dies letztmalig erfolgen?
b) wie groß ist der restbetrag ein jahr danach?

danke!

[Gast]

hat keiner ne ahnung???

[Andromeda]

Wenn man annimmt, dass die Zinsen am letzten Tag des Jahres auf dem Konto sind, dann ist das Kapital am 31.12.2004 =

K0*(1,05)^6 = 250000*1,34 = 335023,91 , nenne ich jetzt mal K1

Dann wird jedes Jahr der Betrag 25000 , nenne ich jetzt a, abgehoben.

Dann ist der Verlauf des Kapitals nach n Jahren

K1*(1,05)^n - a*(1,05^n + 1,05^(n-1) + 1,05^(n-2) + ... + 1,05) =

335023,91*(1,05)^n - 25000*(1,05^n + 1,05^(n-1) + 1,05^(n-2) + ... + 1,05)

Jetzt bin ich alles andere als ein Spezialist bezüglich Reihenentwicklung. Man braucht nun eine Formel für

q + q² +q³ + ...+ q^n

Vielleicht findet sich jemand hier.

Gruß
Andromeda

[Gast]

danke für die antwort!
hab jetzt auch noch zusätzlich ein änliches beispiel im int gefunden!

kann diese formel stimmen?:

1) K0*(1,05)^6 = 250000*1,34 = 335023,91
2) 25.000*((1,03^n-1)/(1,03-1))*(1/1,03^n)=335.023,91
n = x

hab jetzt auch versucht 'n' auszurechnen aber das is ziehmlich komplziert *g* - und bei mir kommt da nur blödsinn raus... aber wichtig is nur ob die formel stimmt...

[Andromeda]

[Gast]

stimmt... sorry hab das jetzt vertauscht (1,05 ist richtig) *g*

die formel heißt 'richtig':
25.000*(((1,05^n)-1)/(1,05-1))*(1/1,05^n)=335.023,91

bei mir kommt dann bei n = 22,726 raus!

[Andromeda]

So wie das Ergebnis aussieht, stimmt es.

Gruß
Andromeda