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offene schachtel
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nanashi
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Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 10:10:33    Titel: offene schachtel

ein bogen papier:32*24 cm
daraus soll eine offene schachtel gefaltet werden. dazu wird das papier an 4 seiten eingeschnitten und die seitenteile werden hochgeklappt.
gesucht wird das maximale volumen.
hm, einer aus meiner klasse meinte, man solle irgendwie die 1. ableitung der volumenformel gleich null setzen, aber ich komm damit nicht ganz klar,
kann mir vielleicht jemand helfen, wäre echt nett
vielen dank schonmal ^.^°°°
sambalmueslie
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2005 - 12:25:34    Titel:

Also:
Volumen eines Quaders: V = a * b * h

h ist der Einschnitt
a = 32cm - 2h
b = 24cm - 2h
eingesetzt:

V = (32-2h) * (24-2h) * h = (32h - 2h^2) * (24h - 2h^2)
V = 768 h^2 - 64h^3 - 48 h^3 + 4h^4
V(h) = 4h^4 - 112h^3 + 768h^2

Randwerte:
0<h<12 (24/2)

lokales Extrema:
V'(h) = 16h^3 - 336h^2 + 1536h
0 = 16h^3 - 336h^2 + 1536h = (16h^2 - 336h + 1536)h
h1 = 0
0 = 16h^2 - 336h + 1536 = h^2 - 21h + 96
h2/3 = 10,5 +- Wurzel(14^2 - 96) = 10,5 +- Wurzel(14,25)
h2 = 14,275
h3 = 6,725

V''(h) = 48h^2 - 672h + 1536
V''(h1) = 1536 -> Tiefpunkt
V''(h2) = 1724,4 -> Tiefpunkt
V''(h3) = -812,3 -> Hochpunkt

H(6,725|8850,7)
Volumen bei 6,725 cm einschnitt ist 8850,7cm^3.

Randwerte:
V(0) = 0
V(12) = 0
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