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Dem "Fluch der Dimensionen" effizient begegnen

06.02.2007 - (idw) Friedrich-Schiller-Universität Jena

Humboldt-Forschungspreisträger arbeitet am Lehrstuhl für Theoretische Numerik der Universität Jena Jena (06.02.07) Wie kann man mit Hilfe von Computern komplexe stetige Probleme möglichst effizient lösen? An dieser zentralen Frage zur Komplexität hochdimensionaler numerischer Probleme arbeitet auch Prof. Dr. Erich Novak von der Universität Jena. "Es gilt zu klären, ob und wie stark der Rechenaufwand und damit die Rechenzeit von Computern wächst, wenn die Dimensionalität eines Problems steigt", erläutert der Lehrstuhlinhaber für Theoretische Numerik. Die so genannten Dimensionen bedeuten für diese Fragestellung die Anzahl der Koordinaten, die für das Problem relevant sind.

In der Mathematik befasst sich das neue Teilgebiet der "Information-Based Complexity" mit diesen Problemen in einem kontinuierlichen Zahlenbereich - im Gegensatz zur klassischen Komplexitätstheorie, die die Schwierigkeit diskreter Berechnungsprobleme untersucht. Prof. Novak spricht bei seinem Spezialgebiet vom "Fluch der Dimension", da die Schwierigkeit für Computer, ein stetiges Problem zu lösen, oft exponentiell mit der Anzahl seiner Dimensionen steigt.

Bei der Erforschung dieser Problematik hat Prof. Novak jetzt hochrangige Unterstützung erhalten. Seit November 2006 forscht Prof. Dr. Henryk Wozniakowski mit ihm gemeinsam in Jena. Dem gebürtigen Polen hat die Alexander von Humboldt-Stiftung einen Forschungspreis verliehen, mit dem er sich einen Forschungsort in Deutschland nach eigener Wahl aussuchen konnte. Seine Wahl fiel auf die Friedrich-Schiller-Universität Jena.

Prof. Wozniakowski hat nun die Gelegenheit, ein dreiviertel Jahr am Institut für Mathematik zu bleiben, um gemeinsam mit Prof. Novak ein Buch über das noch junge Forschungsgebiet der "Information-Based Complexity" zu schreiben. "Es wird sozusagen das Resultat aus unserer langjährigen Forschungszusammenarbeit", erklärt Prof. Novak. Und Prof. Wozniakowski ergänzt: "Wir arbeiten seit mehr als 20 Jahren zusammen. Und ich bin sehr froh, dass der Humboldt-Forschungspreis meinen Aufenthalt in Jena möglich gemacht hat".

Der Mathematiker von der Columbia University New York und der Universität Warschau hat viele Gebiete der Mathematik, der theoretischen Informatik und der Physik beeinflusst und das Teilgebiet der "Information-Based Complexity" geschaffen. Henryk Wozniakowski ist zudem Herausgeber der Zeitschrift "Journal of Complexity", die seit 1985 erscheint. Seit 1996 ist Erich Novak Mitherausgeber des Blattes, das wichtige Veröffentlichungen zum Thema Komplexität hochdimensionaler Probleme enthält.

Die Komplexitätstheorie für stetige Probleme wird vielfach, beispielsweise in der Finanzmathematik, angewendet. Hier hat man es etwa bei der Bewertung von Finanzderivaten mit dem "Fluch der Dimension" zu tun. Man benötigt etwa 360 Koordinaten, die dem Zinssatz in den nächsten 360 Monaten entsprechen. Aber auch in der Physik, in der Statistik und den Wirtschaftswissenschaften oder beispielsweise bei der Modellierung von Proteinen gibt es hochdimensionale Probleme. An ihrer effizientesten Lösung arbeiten Wozniakowski und Novak nun gemeinsam in Jena. "Doch", so Novak, "das Problem wird uns sicher noch viel länger beschäftigen".

Kontakt:
Prof. Dr. Erich Novak
Mathematisches Institut der Universität Jena
Ernst-Abbe-Platz 2, 07743 Jena
Tel.: 03641 / 946141
E-Mail: novak[at]mathematik.uni-jena.de

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