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DFG-Schwerpunkt zur Globalen Differentialgeometrie

03.06.2002 - (idw) Universität Augsburg

Federführende Koordination des neuen 7 Mio. Euro-Schwerpunktprogramms liegt in Augsburg bei Prof. Dr. Joachim Lohkamp -


Die Deutsche Forschungsgemeinschaft hat ein neues Schwerpunktprogramm zur Globalen Differentialgeometrie eingerichtet. Beantragt hatte diesen Schwerpunkt der Inhaber des Augsburger Lehrstuhls für Analysis und Geometrie, Prof. Dr. Joachim Lohkamp. Bei ihm liegt auch die federführende Koordinaton des Programms, das ab Anfang 2003 auf voraussichtlich sechs Jahre mit dem Ziel gefördert wird, die Zusammenarbeit von Wissenschaftlern zu unterstützen, die sich in verschiedenen Forschungseinrichtungen und auf verschiedenen Forschungsfeldern der Globalen Differentialgeometrie widmen.

DER EINZIGE NEUE MATHEMATIK-SCHWERPUNKT

Aus 49 Anträgen hat der DFG-Senat im Mai 2002 insgesamt 16 Schwerpunkte ausgewählt. Gegen Konkurrenten aus Biomathematik, Optimierung/Computeralgebra und Gruppentheorie hat sich Lohkamps Antrag als einziger Mathematik-Antrag durchgesetzt. Neben einem bereits etablierten Programm zum klassischen Gebiet der Komplexen Analysis ist der neue Schwerpunkt "Globale Differentialgeometrie" unter den insgesamt 120 DFG-Schwerpunktprogrammen der einzige in der Reinen Mathematik.

Der Gesamtetat, der durch separate Tagungsmittel ergänzt wird, dürfte sich am Ende auf rund 7 Mio. Euro belaufen, erwartet Lohkamp und sieht mit der Einrichtung dieses Schwerpunkts mit Zentrum in Augsburg einen Prestigegewinn für die hiesige Mathematik - insbesondere für die von ihm gemeinsam mit seinen Kollegen Profs. Drs. Ernst Heintze und Jost-Hinrich Eschenburg getragene Differentialgeometrie - verbunden, der den finanziellen Aspekt in seiner Bedeutung noch übersteige.

RIEMANNSCHE GEOMETRIE, GEOMETRISCHER ANALYSIS UND SYMPLEKTISCHE GEOMETRIE.

Die Differentialgeometrie bedient sich vielfältiger Methoden aus der Analysis, Algebra und Topologie. Dieses Forschungsgebiet trägt häufig zur Weiterentwicklung anderer Gebiete bei und schafft Grundlagen unter anderem für die Theoretische Physik. Der Schwerpunkt "Globale Differentialgeometrie" befasst sich in drei miteinander korrespondierenden Teilprojekten mit Riemannscher Geometrie, Geometrischer Analysis und Symplektischer Geometrie.

o Die Riemannsche Geometrie stellt die natürliche Verallgemeinerung der Euklidischen Geometrie für gekrümmte Räume dar. Sie ist keine abstrakte Spielerei, sondern beschreibt einfach nur die Natur, nachdem seit der allgemeinen Relativitätstheorie bekannt ist, dass wir uns in einem gekrümmten Raum bewegen.

o Die Geometrische Analysis befasst sich mit partiellen Differentialgleichungen wie sie in der Geometrie auftreten. So wird etwa die Deformation einer geometrischen Struktur in der Regel durch eine Differentialgleichung zweiter Ordnung beschrieben. Solche Gleichungen sind mit rein technischen Mitteln selten lösbar. Erst geometrische Einsichten liefern hier den Schlüssel zur Lösung der subtilen Probleme.

o Als mathematisches Gegenstück zur Hamiltonschen Mechanik hat die Symplektische Geometrie in den letzten zehn Jahren eine revolutionäre Entwicklung erfahren. Ihr Ziel ist es, Deformationen auf einem Raum zu verstehen, die zwar nicht die Längen, aber zumindest die Flächen erhalten. Die Anwendungen reichen bis hin zur Quantenkohomologie.

ERST IM GROSSEN SIGNIFIKANTE PROBLEMSTELLUNGEN

Das Attribut "Global" in der Benennung des Schwerpunktes verweist darauf, dass es um Problemstellungen geht, die nicht durch rein lokale Analysen behandelt werden können, die vielmehr erst im Großen signifikant werden. Ein elementares Beispiel: Jede Fläche lässt sich lokal glatt (= eben) "bügeln", aber bereits das Beispiel einer Kugeloberfläche zeigt, dass man sich außerhalb der Stelle, an der man die Kugeloberfläche einebnet, zusätzliche Krümmungen einhandelt. Und in der Tat ist es auch mathematisch beweisbar, dass sich eine Kugeloberfläche mit keinem noch so kunstvollen Trick global so deformieren lässt, dass die Oberfläche überall eben wird.

KONTAKT UND WEITERE INFORMATIONEN:

Prof. Dr. Joachim Lohkamp
Lehrstuhl für Analysis und Geometrie
Universität Augsburg
86135 Augsburg
Telefon 0821/598-2138, Telefax -2458
e-mail: lohkamp@math.uni-augsburg.de
http://www.math.uni-augsburg.de/geo/
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