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Mathematikerin im Aufwind von Basismannigfaltigkeiten und symplektischen Dirac-Operatoren

10.02.2000 - (idw) Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

Priv.-Doz. Dr. Katharina Habermann ist in das Gerhard Hess-Programm der DFG aufgenommen, um "Symplektische Dirac-Operatoren und die Geometrie symplektischer Mannigfaltigkeiten" zu erforschen.

Privatdozentin Dr. Katharina Habermann gehört nicht zu jenen Mathematiker(inne)n, die auf die Frage, was sie denn tun, antwortet, das werde man sowieso nicht verstehen. Aber leicht hat es ein Laie bei ihrem Stoff nicht.

Katharina Habermann ist soeben im Gerhard Hess-Programm der Deutschen Forschungsgemeinschaft mit gut 175000 DM praemiert worden, um sich ein erstes Mal als Nachwuchswissenschaftlerin eine eigene Arbeitsgruppe aufbauen zu können. Diese will sie im August 2000 für zwei Jahre in Greifswald gründen. Für ihr Forschungsvorhaben "Symplektische Dirac-Operatoren und die Geometrie symplektischer Mannigfaltigkeiten" stellt die DFG Mittel für zwei halbe Stellen bereit.

Der Physiker Paul Dirac beschrieb in den 20er Jahren des 20. Jahrhunderts Bewegungsgleichungen für Teilchen mit "spin". So wurde der klassische Dirac-Operator eingeführt.Anfang der 60er Jahre wurde der Dirac-Operator für mathematische Untersuchungen interessant, da zahlreiche Operatoren in der Differentialgeometrie von ihrem geometrischen Ursprung her Dirac-Operatoren sind. Untersucht wurden zum Beispiel Zusammenhänge zwischen Lösungen gewisser Differentialgleichungen und geometrischen Eigenschaften zugrunde liegender Riemannscher Mannigfaltigkeiten, welche man sich als verallgemeinerte Flächen oder Flächen höherer Dimension vorstellen kann ("dazu braucht man nur etwas Übung", so die Preisträgerin). In Greifswald verbindet sich der Begriff einer Riemannschen Mannigfaltigkeit unter anderem mit dem Namen Willy Rinow (1907-1979) und dem bekannten Satz von Hopf & Rinow.

Katharina Habermann hat festgestellt, daß sich die Dirac-Operatoren einfach und direkt auf symplektische Mannigfaltigkeiten übertragen lassen. Symplektische Mannigfaltigkeiten kommen z.B. in der Physik als Phasenräume für die klassische Mechanik vor. Die Frage ist, wie weit sich Eigenschaften der Basismannigfaltigkeiten und ihrer symplektischen Dirac-Operatoren gegenseitig beeinflussen? Am Ende wird die Gruppe um die Greifswalder Mathematikerin mehr wissen.

Katharina Habermann (33) ist in Nordhausen geboren, legte in Berlin ihre Abiturprüfungen ab, studierte bis zu ihrer Promotion 1993 an der Humboldt-Universität zu Berlin (Promotion über klassische Dirac-Operatoren, insbesondere eine "Twistor-Feldgleichung"). 1993-1995 war sie zunächst an der Universität Bochum und arbeitete dann mit einem Habilitationsstipendium des Landes Nordrhein-Westfalen an ihrer Habilitation. Nach einem einjährigen Forschungsaufenthalt am neugegründeten Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig kam sie im April 1999 nach Greifswald an den Lehrstuhl von Prof. Jürgen Eichhorn. Habilitiert hat sie sich 1998/1999 in Bochum im Fach Mathematik.
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