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Wahrscheinlichkeitstheorie
 | 03.08.2007 |
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Art der Hochschule:
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Universität
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Prüfungsort:
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Magdeburg
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Studienfach:
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Mathematik
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Art der Prüfung:
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Vordiplom
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Prüfer:
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....
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Prüfungsfach:
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Wahrscheinlichkeitstheorie
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Dauer der Prüfung:
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30-40 Minuten
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Note:
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2+;
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Konntest du mit einem selbst
gewählten Thema beginnen?
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keine Angabe | | Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen? | keine Angabe |
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Prüfungsfragen |
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1. was ist eine zufallsvariable X? erklären sie alle räume
2. was ist das wahrscheinlichkeitsmaß P^X? wieso gilt denn P^X=P(X^-1(B)) für alle elemente aus der sigma-algebra B?
3. was ist stochastische unabhängigkeit von ereignissen, von zufallsvariablen?
4. was ist die gemeinsame verteilung zweier zufallsvariablen? wann entspricht sie der produktverteilung?
5. was ist bedingte wahrscheinlichkeit?
6. nennen und erläutern sie die ihnen bekannten konvergenzarten von zufallsvariablen
7. welche konvergenz folgt aus welcher und warum?
8. welche mengen genau werden bei der stoch. konvergenz gemessen? (also von was konkret bildet man die wahrscheinlichkeit?)
9. was sind charakteristische funktionen, was verteilungsfunktionen und was haben diese (bezüglich einer zufallsvariablenfolge) mit der schwachen konvergenz zu tun? (äquivalenz der schw. konvergenz mit der punktweisen konvergenz von F_n und Phi(X_n))
10. wieso folgt aus der schwachen konvergenz die konvergenz der char. funktionen?
11. gegeben sei eine ZV X_i ~ Bi(1,1/i) verteilt. ist die folge stoch. konvergent (wenn ja gegen was), prüfen sie dies nach. |
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