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Numerik
 | 10.02.2007 |
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Art der Hochschule:
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Universität
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Prüfungsort:
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Magdeburg
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Studienfach:
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Mathematik
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Art der Prüfung:
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Vordiplom
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Prüfer:
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....
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Prüfungsfach:
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Numerik
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Dauer der Prüfung:
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40-50 Minuten
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Note:
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1-;
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Konntest du mit einem selbst
gewählten Thema beginnen?
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Nein. | | Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen? | Ja. |
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Prüfungsfragen |
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1. erzählen sie was zur numerischen integration.
stichworte:
- newton-cotes & beispiele & (exaktheit angeben)
- gauss-quadratur
2. beweisen sie, dass bei der gauss-quadratur der grad bis zu dem polynome exakt integriert werden 2n+1 ist.
- erklären was nen lagrange-interpolationspolynom ist
- fehlerdarstellung mittels newton darstellen
- orthogonalität der polynome
3. kann es vorkommen, dass die gewichte negativ werden bei der gauss-quadratur? warum?
(legendre-polynome, nullstellenmenge in (-1,1), orthogonalitätseigenschaften)
4. erklären sie, wie man für dünnbesetzte riesige matrizen numerisch für zum bestimmen einer lösung von Ax=b berechnen kann. (jacobi & gauss-seidel) wieso sind diese besser als gauss-formel oder LR-zerlegung?
wie sieht die iterierte aus bei beiden (strukturell)?
5. wann konvergieren diese verfahren und wie schnell? konvergieren diese verfahren für jeden beliebigen startwert x_0? warum?
6. erläutern sie das gradienten und CG-verfahren. welche norm nimmt man für das gradientenverfahren? welches verfahren konvergiert schneller?
7. was ist der unterschied zwischen aproximation und interpolation?
8. gibt es immer eine beste approximation?
=> orthogonalität (mit beweis)
9. was sind die tschebycheff-polynome? wozu?
10. was ist ne tschebycheff-approximation? wann ist diese eindeutig?
11. wie viele beste approximationen gibt es in diesem fall höchstens?
12. worin unterscheidet sich die tschebycheff-approx. zur gauss-approx.? |
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