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Maßtheorie & Funktionentheorie
 | 03.10.2007 |
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Art der Hochschule:
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Universität
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Prüfungsort:
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Magdeburg
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Studienfach:
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Mathematik
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Art der Prüfung:
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Vordiplom
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Prüfer:
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Prüfungsfach:
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Maßtheorie & Funktionentheorie
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Dauer der Prüfung:
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40-50 Minuten
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Note:
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1-;
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Konntest du mit einem selbst
gewählten Thema beginnen?
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keine Angabe | | Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen? | keine Angabe |
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Prüfungsfragen |
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Teil A) Maß- & Integrationstheorie
1. Warum sind nicht alle Mengen im IR^1 messbar? (Beweisskizze von Vitali)
2. Was ist ein vollständiges Maß?
3. Was ist ein äußeres Maß? => l(A)=inf über alle Überdeckungen ...
4. Satz von Caratheodory über messbare Mengen erklären
5. Hahnsche Fortsetzungssatz erklären anhand der Produktalgebra im IR x IR. Eindeutigkeitsbedingung nennen
6. Was sind die L^p-Räume? Beweisen Sie (Skizze), dass der L^p-Raum ein Banach-Raum ist.
7. Was besagt das Lemma von Fatou?
8. Was sind Kurvenintegrale 2. Art?
9. Erklären Sie im Sinne der Kurvenlänge den Satz von Radon-Nikodym. Was ist ein absolut stetiges Maß?
10. Wann ist ein KI entlang eines beliebigen Weges geschlossen? (Potentialsatz; Beweisidee, das rotF=0)
Teil B) Funktionentheorie
11. Was sind holomorphe Funktionen?
12. Cauchy-Integralformel - Warum gilt die?
13. Satz von Morea mit Beweisidee je in beide Richtungen
14. Satz von der Gebietstreue, schwarzsche Lemma und Identitätssatz - je mit Beweisidee
15. Residuensatz erläutern
16. Erklären, wie man rationale Funktionen mit Hilfe von FT über -unendl. bis unendl. integrieren kann. |
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