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Ana 1+2, Lina 1, Schulgeo


Mathematik | Ana 1+2, Lina 1, Schulgeo | Druckansicht24.09.2002
Art der Hochschule: Universität
Prüfungsort: Hannover
Studienfach: Mathematik
Art der Prüfung: Zwischenprüfung
Prüfer: Steffens, Wille
Prüfungsfach: Ana 1+2, Lina 1, Schulgeo
Dauer der Prüfung: 30-40 Minuten
Note: 2+;
Konntest du mit einem selbst gewählten Thema beginnen? Ja.
Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen? Ja.

  • Prüfungsablauf
  • Tipps
Prüfungsfragen
Tipps: Definitionen lernen (nicht unbedingt wortwörtlich), Zusammenhänge finden, Beispiel suchen und parat haben, vor der Prüfung auf jeden Fall in die Sprechstunde gehen

Tipps zur Vorbereitung auf die Prüfung bzw. empfehlenswerte Literatur:
H. Anton: Lineare Algebra (sehr ausführlich)
G. Fischer: Lineare Algebra (teilweise zu kompliziert, aber viele Beispiele)
S. Timmann: Ana Rep. 1
D. Wille: Lina Rep. 2
LINEARE ALGEBRA und SCHULGEO
Beispiele für Vektorräume
Def. Basis, Dimension
Vektorraum der Polynome: Basis nennen. Beweisen, dass 1, t, t² linear unabhängig
Wann hat ein LGS eine Lösung? Rang A = Rang A,b => Beweis dafür
Def. Rang
Wann hat ein LGS eine eindeutige Lösung?
Was ist die Cramersche Regel?
Was ist eine Determinante? D1 – D3 nennen
Wie kann man det noch ausrechnen? Laplace´scher Entwicklungssatz
Beweis, dass det A^-1 = .
beschreiben. Wie sieht die k-te Spalte aus?
Wann sind zwei Matrizen ähnlich?
Anhand von zwei Matrizen bestimmen, ob sie ähnlich sind. Mit charakteristischem Polynom.
Wann benutzt man das charakteristische Polynom? Ein Beispiel nennen.
Quadriken: Was muss man machen wenn es gemischter Terme gibt? Drehung, damit gemischte Terme wegfallen!
Vorgehensweise bei der HAT: Wie bestimmt man eine orthogonale Matrix => Gram-Schmidt
Erklären der orthogonalen Projektion


ANALYSIS
Was ist eine Reihe?
Wann konvergiert eine Reihe?
Kennen Sie eine konvergente Reihe? geometrische Reihe -> Grenzwert beweisen
Kennen Sie eine divergente Reihe? harmonische Reihe -> Beweis, z.B. über Verdichtungskriterium
Was ist ein Potenzreihe? Wann konvergiert sie?
Kennen Sie eine Potenzreihe, die in einem Randpunkt konvergiert und in einem divergiert? , konvergiert für x = -1 nach Leibnizkriterium, für x = 1 divergiert die harmonische Reihe.
Was ist eine Taylorreihe? Schreiben Sie die Reihe für ex auf.
Wie sieht der Graph einer Funktion von zwei Veränderlichen aus?
f(x,y) = x² + 4y². Wie sieht der Graph dieser Funktion aus?
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