Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

ln(1+x) .... 1/(1+x) -> 1+(-x)+(-x)²+..... - WARUM ?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ln(1+x) .... 1/(1+x) -> 1+(-x)+(-x)²+..... - WARUM ?
 
Autor Nachricht
KeepOn
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 22.10.2006
Beiträge: 55

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 14:23:41    Titel: ln(1+x) .... 1/(1+x) -> 1+(-x)+(-x)²+..... - WARUM ?

Hallo,

wir haben da ein Bsp:

wo wir von 1/(1+x) = 1/(1-(-x)) auf 1+(-x)+(-x)²+..... schließen

was dann soviel ist wie Summe (von k=0, bis oo) von (-1)^k * x^k



wie können wir von

1/(1+x) = 1/(1-(-x)) auf das 1+(-x)+(-x)²+ ... schließen ?

Kann mir das wer erklären ?

Danke !

mfg,
KeepON
cyrix42
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 14:25:30    Titel:

Die geometrische Reihe sagt dir was? Wink

Viele Grüße, Cyrix
Winni
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 14:29:36    Titel:

Hallo !

(x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n) * (x - 1) = (x^(n+1) - 1 ) / (x - 1)

|x| < 1 : x^(n+1) -> 0 für n -> unendlich

Damit ist x^0 + x^1 + x^2 + ... = 1 / (1 - x) für |x| < 1 ,
also kann man x durch -x ersetzen und erhält die gewünschte
Reihe für 1 / (1 + x) .
KeepOn
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 22.10.2006
Beiträge: 55

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2006 - 20:10:57    Titel:

Vielen Dank !

mfg,
KeepOn
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ln(1+x) .... 1/(1+x) -> 1+(-x)+(-x)²+..... - WARUM ?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum