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Differzialrechnungen 12. Klasse
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Differzialrechnungen 12. Klasse
 
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RipperMac
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Anmeldungsdatum: 01.03.2006
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2006 - 18:53:05    Titel: Differzialrechnungen 12. Klasse

Servus, liebe Community. Wieder einmal mein Problemfach Mathe...Ich hab mir am dienstag erstmal glatte 0 Punkte in der Klausur eingefangen, deshalb muss ich mich jetzt mal ein wenig hinsetzen. Unser Thema zurzeit Differzialrechnungen.

Angefangen haben wir mit den Ableitungsregeln. Um genau zu sein, die Potenzregel, Faktorregel, Konstantenregel, Summenregel und Produktregel. Okay damit komm ich zurecht, wenn ich mir die angucken, krieg ich die auch alleine hin. Aber die Anwendungsaufgaben sind mir ne nummer zu schwer...

Ich nenne mal zwei Beispielaufgaben:


Zitat:
Ermitteln sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x)=1/x (x ungleich 0) an der Stelle Xo = -1 und geben sie den Schnittwinkel der Tangente mit der x-Achse an!


oder:

Zitat:
Bestimmen sie die Stellen Xi, an denen die Graphen der Funktionen f(x)= -x³ + 0,5x² +2 und g(x)= x³ - 4 den gleichen Anstieg haben!


Ich schreibe nächste woche über solche aufgaben ne arbeit und weiss nicht mal wie ich anfangen muss...wenn mir einer eine Aufgabe vorrechnen kann wäre ich ihm sehr dankbar. Und NEIN das sind keine Hausaufgaben, bzw. waren es für eine vergangene Stunde, wo ich sie aber auch nicht konnte...^^

lg Ripper


Zuletzt bearbeitet von RipperMac am 07 Dez 2006 - 19:28:56, insgesamt einmal bearbeitet
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2006 - 19:02:22    Titel:

An Deiner Stele würde ich mal damit beginnen mir eine ungefähre Zeichnug zu machen um mal zu schauen wo sich was befindet was gesucht ist...
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2006 - 19:20:35    Titel:

Hallo !

Für die Tangente g(x):=mx+b an einer Funktion f(x) im Punkt (a,f(a)) gilt:
f(a)=g(a)
f'(a)=g'(a)
=> m=f'(a) und b=f(a)-a*f'(a)

Für Schnittwinkel mit der x-Achse bilde ein Dreieck aus den Punkten
(a,f(a)) , (b,0) mit g(b)=0 , Schnittpunkt er Senkrechten auf der x-Achse
durch (a,f(a)) mit der x-Achse. Am Besten eine Skizze machen.
Die Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck sollten kein Problem sein.

Der Text
"Bestimmen sie die Stelle Xi, an denen die Graphen der Funktion f(x)= -4x -3
Tangente an die Funktion f mit f(x)= 1/3 x² - 2x ist und geben Sie
die Koordinaten des Berührungspunktes an!"
ist unklar, hast Du Dich verschrieben ?

Wie auch immer, hier ist vielleicht/vermutlich gefragt, an welchen Stellen
zwei Funktionen f1(x) und f2(x) die gleiche Steigung haben, das wird bestimmt durch f1'(x)=f2'(x) .

Und: Such Dir Aufgaben zur Kurvendiskussion, da gibt's Unmengen davon, auch im Internet.
RipperMac
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Anmeldungsdatum: 01.03.2006
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2006 - 19:23:26    Titel:

wild_and_cool hat folgendes geschrieben:
An Deiner Stele würde ich mal damit beginnen mir eine ungefähre Zeichnug zu machen um mal zu schauen wo sich was befindet was gesucht ist...


Ja, das stand auch in der einen aufgabenstellung, aber hab ich bewusst rausgelassen, weil das ja hier schwer zu zeigen ist.

Bei der ertsen Aufgabe müssten beide Funktionen Parabeln sein, wenn ich das richtig sehe...

Bei der ersten Aufgabe kann ich mir irgendwie wenig vorstellen, denn 1/x ist ja das gleiche wie x^-1 und somit wäre das eine Potenzfunktion (eventuell eine Hyperbel?) naja und Xo = -1 ist ja nur ein punkt, denke ich ^^

Aber viel hilft mir das nicht weiter. In meinem Lehrbuch hab ich die Formel: lim (h gegen 0) ( f(Xo + h) - f(Xo) ) / h gefunden, hab die dann bei irgendeiner Aufgabe versucht einzusetzen, aber hat nicht wirklich geklappt...ich denke mal man könnte sie, wenn, auch nur bei der 2. Aufgabe einsetzen, denn da ist ja ein Punkt Xo gegeben und bei der anderen sind 2 Funktionen....

mfg Ripper


Zuletzt bearbeitet von RipperMac am 07 Dez 2006 - 19:31:08, insgesamt einmal bearbeitet
RipperMac
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Anmeldungsdatum: 01.03.2006
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2006 - 19:27:42    Titel:

Winni hat folgendes geschrieben:

...
Der Text
"Bestimmen sie die Stelle Xi, an denen die Graphen der Funktion f(x)= -4x -3
Tangente an die Funktion f mit f(x)= 1/3 x² - 2x ist und geben Sie
die Koordinaten des Berührungspunktes an!"
ist unklar, hast Du Dich verschrieben ?
...


Huch, ja hab ich Very Happy
Tschuldigung, die richtige Aufgabe heisst:

"Bestimmen sie die Stellen Xi, an denen die Graphen der Funktionen f(x)= -x³ + 0,5x² +2 und g(x)= x³ - 4 den gleichen Anstieg haben"

Somit hast du recht und der Anstieg ist gemeint, bin in der Zeile verrutscht Very Happy

mfg Ripper

/edit: sorry für doppelpost Sad
Ma-Student
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Anmeldungsdatum: 19.11.2006
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2006 - 19:35:34    Titel:

Zitat:
lim (h gegen 0) ( f(Xo + h) - f(Xo) ) / h gefunden, hab die dann bei irgendeiner Aufgabe versucht einzusetzen


...hierbei handelt es sich um den Differenzialquotienten!

Ich werd dir mal ein paar Tipps geben! rechnen solltest du allerdings selber, da du es sonst nie lernst mit solchen Aufgaben umzugehen!

1) f(x)= 1/x ist eine Hyperbelfunktion (wie du bereits angedeutet hast...)
Da wir uns im negativen Definitionsbereich befinden (x0=-1) befindet sich die Hyperbel im 3. Quadranten deines Koordinatensystems !



2) Die Steigung deiner Tangente lässt sich durch f'(x) berechnen !
3) die Tangentengleichung (auch Gleichung der Geraden) ist y=m*x+b !
4) weißt du wie deine Funktion f(x)=1/x am Punkt x0=-1 erklärt ist d.h. welchen y-Wert du vorliegen hast!

Mit diesen Informationen sollte es dir jetzt leicht fallen die Tangentengleichung zu berechnen !
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2006 - 19:46:16    Titel:

Ich habe Dir weiter oben schon allgemein hingeschrieben, was Du brauchst. Exclamation

Falls Du weißt, was eine Ableitung ist, solltest Du jetzt anfangen,
selbst etwas zu tun, statt zu warten, dass Dir jemand alles vorrechnet.

Deine Ergebnisse kannst Du hier dann natürlich gerne überprüfen lassen.
RipperMac
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Anmeldungsdatum: 01.03.2006
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2006 - 19:52:27    Titel:

Ma-Student hat folgendes geschrieben:
Zitat:
lim (h gegen 0) ( f(Xo + h) - f(Xo) ) / h gefunden, hab die dann bei irgendeiner Aufgabe versucht einzusetzen


...hierbei handelt es sich um den Differenzialquotienten!

Ich werd dir mal ein paar Tipps geben! rechnen solltest du allerdings selber, da du es sonst nie lernst mit solchen Aufgaben umzugehen!

1) f(x)= 1/x ist eine Hyperbelfunktion (wie du bereits angedeutet hast...)
Da wir uns im negativen Definitionsbereich befinden (x0=-1) befindet sich die Hyperbel im 3. Quadranten deines Koordinatensystems !



2) Die Steigung deiner Tangente lässt sich durch f'(x) berechnen !
3) die Tangentengleichung (auch Gleichung der Geraden) ist y=m*x+b !
4) weißt du wie deine Funktion f(x)=1/x am Punkt x0=-1 erklärt ist d.h. welchen y-Wert du vorliegen hast!

Mit diesen Informationen sollte es dir jetzt leicht fallen die Tangentengleichung zu berechnen !


1) gut hab ich soweit verstanden ^^
2) okay also F'(x) wäre dann = -1x^-2 oder auch 2/x oder? Und das ist dann mein "m" also mein Anstieg?
3) so zu der Formel y = mx + b, mit den gegebenen Werten würde die Formel dann ja folgendermaßen aussehen: -1 = 2/x * x + b

(oder ohne das * x?)

Damit hätten wir aber 2 unbekannte und somit ist die ja noch immer nicht lösbar...

mfg Ripper

/edit: @winni: ich schätze mal da wo ich jetzt hänge, sprich bei dem b berechnen brauch ich dann deine Formel: "=> m=f'(a) und b=f(a)-a*f'(a)", wobei ich damit wenig anfangen kann, denn woher nehme ich denn das "a" ? Oder ist damit das Xo gemeint, also -1 ?
RipperMac
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Anmeldungsdatum: 01.03.2006
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2006 - 15:39:01    Titel:

"hochpusch"
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2006 - 17:15:50    Titel:

RipperMac hat folgendes geschrieben:

2) okay also F'(x) wäre dann = -1x^-2 oder auch 2/x oder? Und das ist dann mein "m" also mein Anstieg?
3) so zu der Formel y = mx + b, mit den gegebenen Werten würde die Formel dann ja folgendermaßen aussehen: -1 = 2/x * x + b


2) nein, dein zweiter Ansatz ist falsch!

=> f'(x) = -1x^(-2) = -1 / x^2

Du weisst, dass die erste Ableitungsfunktion f'(x) die Steigung m von f(x) beschreibt.

Wenn du jetzt also die Steigung von f(x) bei x = -1 wissen willst, setzt du diesen Wert in f'(x) ein, also:

m = f'(-1) = -1/1 = -1

Jetzt kennst du schon die Steigung deiner Tangente:

t(x) = -1*x + b

Um nun b zu bestimmen, machst du eine Punktprobe mit P(-1 / f(-1)) auf t(x) und loest nach b auf. Fertig.

Gruss:


Matthias
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