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quadratische ergänzung
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_Candy_
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Anmeldungsdatum: 04.12.2004
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BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 21:24:29    Titel: quadratische ergänzung

also...

wir haben heute im unterricht eine aufgabe durchgerechnet,die an sich überhaupt nicht schwierig war,zumal wir das auch in der 10 oder so hatten(bin 12.). nun,aber irgendwie versteh ich nicht,wie ich bei der jetzt vorgegebenen funktion auch nur irgendeine quadratische ergänzung machen sollen oder wie auch immer ich anders die nullstellen berechnen kann,oder ich rechne ziemlichen mist,was auch sein kann:

f(x)= ( x + 1)(x^2 - x - 2)
x^3 - x^2 - 2x + x^2 - x - 2 = 0

x^3 - 3x - 2 =0

und wie komm ich jetzt weiter? da ist doch gar kein x^2 ??
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 21:26:29    Titel:

versuche es doch mal mit einer Polynomdivision mit dem Divisor (x+1), da bei x = -1 eine NST vorliegt.

Gruss:


Matthias
_Candy_
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Anmeldungsdatum: 04.12.2004
Beiträge: 127
Wohnort: nrw

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 21:29:33    Titel:

und wie geht polynomdivision? ich kenn zwar das wort,aber das wars auch Confused
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 21:35:40    Titel:

_Candy_ hat folgendes geschrieben:
und wie geht polynomdivision? ich kenn zwar das wort,aber das wars auch :?


=> http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision

allerdings ist ja Quatsch!

Denn, du siehst doch bei f(x) teilweise in Linearfaktoren dargestellt ist, also erkennst du auch, dass bei x = -1 eine NST vorliegt. Warum? Sieht du an diesem Faktor: (x+1) !

Jetzt hast du noch den Faktor (x^2 -x -2). Bestimme von dieser Funktion die NST und stelle dann anhand dieser NST den Faktor auch als Linearkombination dar. Schon bist du fertig.

Also, zu loesen ist:

0 = x^2 -x -2

Bsp.: NST bei x1 = a und x2 = -b
Somit gilt fuer die Linearfaktoren (x-a)*(x+b)

Gruss:


Matthias
Trochilidae
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Anmeldungsdatum: 11.12.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 21:44:20    Titel:

moin,

wenn du eine funktion dieser art gegeben hast: f(x)= ( x + 1)(x^2 - x - 2)

musst du dir nur überlegen, dass einer dieser beiden faktoren (entweder ( x + 1) oder (x^2 - x - 2)) null werden muss um die gleichung f(x)= ( x + 1)(x^2 - x - 2)=0 zu erfüllen.

also folgt aus (x+1) die erste Nullstelle bei x1=-1
und aus der quadratischen gleichung(x^2 - x - 2) (welche mit pq-formel, quadratischeergänzung etc. gelöst werden kann)
dass diese bei x=2 und x=-1 null wird.

somit hat deine funktion 2 nullstellen: x1=-1 und x2=2 ....
_Candy_
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Anmeldungsdatum: 04.12.2004
Beiträge: 127
Wohnort: nrw

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 22:09:25    Titel:

ok,ich versteh das nicht.
ich komm auf x=-1 und x=3
und zwar:

x^2 - x - 2=0

x^2 - x + 2 - 4=0

(x-1)^2 - 2^2=0

(x-3) (x + 1) =0

x= 3 oder x=-1


aber abgesehn davon,die aufgabe ist ja noch nicht zuende.. wie bilde ich denn davon die ableitung? ich kann doch nicht einfach f(x) nehmen wie angegeben??
Trochilidae
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Anmeldungsdatum: 11.12.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 22:32:35    Titel:

liegt daran, dass deine ergänzung falsch ist.

richtig wäre:

x^2-x+1/4-9/4=0
=>(x-1/2)^2=9/4 |wurzel ziehen
x-1/2=+-3/2 |+1/2

=> x=2, x=-1

ableitung: entweder auflösen und ableiten oder mit der produktregel.
_Candy_
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Anmeldungsdatum: 04.12.2004
Beiträge: 127
Wohnort: nrw

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 22:39:14    Titel:

gut,das ist mir alles zu hoch. aber dankeschön.
Trochilidae
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Anmeldungsdatum: 11.12.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 22:47:59    Titel:

guck dir die seite doch bitte mal an.
denke da ist die quadratische ergänzung ganz gut erklärt Smile

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/quadratischegleichungen.htm
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2006 - 22:51:20    Titel:

die NST liege bei x = -1 und x = 2.

Jetzt kannst du x^2 -x -2 auch wie folgt darstellen (Linearfaktoren):

(x+1)*(x-2)

Wie sieht das dann fuer die komplette Funktion aus?

=> f(x) = (x+1)*(x+1)*(x-2) = (x-2)*(x+1)^2

Also siehst du, dass es bei x = -1 eine doppelte und bei x = +2 eine einfache NST gibt.

Zuvor hast du das Ganze schon ordentlich ausmultipliziert und jetzt sollte es auch nicht mehr schwer sein, die Ableitung zu bestimmen.

=> f(x) = x^3 - 3x - 2

Gruss:


Matthias
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