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GFS - Spiegelungen
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Melanie85
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Nov 2004 - 21:00:09    Titel: GFS - Spiegelungen

Ciao Leute,
da ich in Mathe nicht so viel draufhabe und die erste Klausur auch versaut habe (1Punkt) will ich jetzt schon ein GFS halten, um ein Fehlkurs zu vermeiden!!!
Mein Lehrer meinte ich soll ein GFS über Spiegelungen halten:
1) Punkt an einem Punkt
2)Punkt an einer Geraden
3)Punkt an einer Ebenen

Wär echt lieb von euch wenn ihr mir so schnell wie möglich weiterhelfen könnt.......mfs
Danke im Voraus
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2004 - 02:05:45    Titel:

Hallo, ich glaube man kann Dir hier helfen, aber was ist ein GFS und in welcher Form sollen die Spiegelungen erklärt werden (Zeichnungen, x-y-z Koordinatensystem oder mittels Vektorrechnung)?
Melanie85
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Nov 2004 - 12:48:40    Titel: GFS

GFS ist eine art referat. muss innerhlab 3 semestern 4 referate halten!!!
darf natürlich auswählen in welchen fächern! nicht jedoch 2 oder mehr in einem fach!
ich habs mir so vorgestellt dass ich das anhand von vektorenrechnungen erkläre! auch auf diese art erklären muss!
also eine skizze mit einer allgemeinen erklärung und einem beispiel ! das wär echt toll!
mfg melanie
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2004 - 13:06:03    Titel:

Schau doch mal da rein...

http://de.wikipedia.org/wiki/Spiegelung_%28Geometrie%29

Ich schau noch mal in meinen Unterlagen nach...

Musst du da was vorrechnen ??? Oder Beweise führen ???
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2004 - 00:26:22    Titel:

Im Folgenden bedeuten Buchstaben wie a und b Vektoren und a1, a2, ... an sind die Komponenten eines n-dimensionalen Vektors a.

Soll der Punkt A (Vektor a ist der Vektor vom Ursprung zu A) am Punkt S (Vektor 0->S = s) gespiegelt werden, bedeutet dies in Vektorrechnung:
(a´ der Vektor vom Ursprung zum gespiegelten Punkt)
a´ = s + (s-a), wobei (s-a) der Vektor von A nach S ist.
also ist
a´1 = 2*s1 - a1
a´2 = 2*s2 - a2
...
a´n = 2*sn - an


Soll nun der Punkt A an einer Geraden gespiegelt werden, die durch die Punkte P und Q gegeben sind, ist zunächst der Punkt S zu bestimmen, der auf der Geraden liegt und den geringsten Abstand zu A hat. Sobald der S bekannt ist, ist einfach eine Punktspiegelung durchzuführen.
Der Vektor A-S hat die Eigenschaft, dass er senkrecht zur Geraden liegt, also senkrecht zum Vektor P-Q ist. Somit muss das Skalarprodukt beider Vektoren 0 sein.
Eine Annäherung erreichen wir dadurch, dass wir zunächst S beliebig auf der Geraden wählen, also
s = p + v * (q-p), wobei v eine beliebige Konstante ist.
Das Skalarprodukt von
s - a also p - a + v * (q-p) und
(q-p) muss 0 sein, daraus ergibt sich dann die Konstante v und damit der Spiegelpunkt S.

Für eine Spiegelung an einer Ebene muss wiederum der Punkt auf der Ebene gefunden werden, der den geringsten Abstand zu A hat. Dieser Punkt ist auch das Lot von A auf die Ebene.

(Sicherlich gibt es auch andere Lösungsmöglichkeiten.)
Melanie85
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Nov 2004 - 18:52:55    Titel: Merci

also danke vielmals für die infos! ich werd dann mal damit versuchen weiter zu kommen! wenn ich irgendwo wieder stecken bleiben sollte meld ich mich natürlich wieder und hoffe dann dass ich auch dann weitergeholfen werde.......
danke und bis dann vielleicht Wink
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