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Implizite Ableitungen
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moidc
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Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2006 - 22:26:57    Titel: Implizite Ableitungen

Hi hab da mal ne Aufgabe, die mir recht heikel erscheint.
Es geht darum, die erste Ableitung von:

ysinx=x^3*y^3

zu bilden.

Also man es muss ja auf einer Seite eine Konstante alleine stehen. Die Frage ist nun: Gilt 0 als Konstante? Wenn ja könnte ich ja einfach -(ysinx) auf beiden Seiten machen. Dann hätte ich

0=x^3*y^3-ysinx

und könnte weitermachen.


Wenn die 0 aber nicht als Konstante gilt müsste ich auf beiden Seiten durch ysinx teilen und hätte dann:

1=(x^3*y^3)/ysinx

was die Ableitung komplizierter machen würde als im ersten Vorgehen, da die Quotientenregel dazukommen würde.


Falls das erste Vorgehen richtig ist, könnte mal jemand nachprüfen ob da

- (3x^2*y^2)-cosx
---------------------------
3x^3*y^2-sinx

rauskommt?

Vielen dank im Voraus!
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2006 - 22:57:20    Titel:

oh, moidc :
Zitat:
Es geht darum, die erste Ableitung von: ysinx=x^3*y^3
zu bilden.

spekuliere mal: du meinst möglicherweise die Ableitung von y nach x?...
und da bekommst du allen Ernstes sowas:
Zitat:
könnte mal jemand nachprüfen ob da

- (3x^2*y^2)-cosx
---------------------------
3x^3*y^2-sinx

rauskommt?

also: da gibt es nichts nachzuprüfen: es ist völlig unbrauchbar ( wo ist denn hier zB ein y ' ?)

?? erste Ableitung von: ysinx=x^3*y^3 Question Tipp:
Probiere es vielleicht mal so:
löse zuerst nach y = .... auf
(etwa so : teile beide Seiten durch (y*x³) und nimm dann die Quadratwurzel..)
dann kannst du die beiden Möglichkeiten für y= ganz konventionell mit Produkt- (evtl Quotienten-)
und der Kettenregel ableiten um y '= .... zu erhalten Wink

Nebenbei: wenn du unbedingt mit impliziter Ableitung vorwärts kommen willst:
Beispiel linke Seite: ( y*sinx ) ' = y*cosx + (y ' )* sinx
mach das analog für die rechte Seite und stelle dann nach y '= ... um Smile
moidc
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Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2006 - 16:09:01    Titel:

Sorry wenn ich mich unklar ausgedrückt hatte. Die Aufgabe lautet:

f(x,y)=ysinx=x^3*y^3

Da ist die Anwendung der impliziten Ableitungsregel wohl Pflicht oder?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2006 - 16:51:59    Titel:

Also bitte, das was du jetzt schreibst:
Zitat:
f(x,y)=ysinx=x^3*y^3

ist vermutlich auch noch nicht der wahre Jakob mit den Sad zwei Sad Gleichheitszeichen..
was ist denn nun = f(x,y)?
f(x,y)=0...?
Und ob du da alles richtig mitbekommen hast:
Zitat:
Da ist die Anwendung der impliziten Ableitungsregel wohl Pflicht oder?

scheint mir auch sehr fraglich.Welche Regeln meinst du?
Was willst du eigentlich ermitteln?
Erkundige dich da mal sicherheitshalber auch über sowas wie partielle Ableitungen ...
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