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neue Thema,Logarithmsufunktion
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Friedrich
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Nov 2004 - 16:53:07    Titel: neue Thema,Logarithmsufunktion

So jetzt muss ich eine Aufgabe lösen , wobei ich einfach gar nix verstehe


Aufgabe :

DAs Königreich Schrumpfland besaß 1998 75 Mio. Einwohner.Wissenschaftler prognostiezieren einen jährlichen Bevölkerungsrückgang von 2,1% .
Für die Republik Expandien (1998 : 32 Mio Einwohner) wird ein jährliches Bevölkerungswachstum von 2,9% erwartet.


a) Beschreibe beide Bevölkerungsentwicklungen durch je eine geeignete Funktionsvorschrift.

b)Nach wie vielen Jahren hat sich die Bevölkerung von Schrumpfland halbiert?

c)Nach wie vielen Jahren hat sich die Bevölkerung von Expandien verdoppelt?

d)Nach wie vielen Jahren werden in beiden Ländern gleichviele Menschen Leben? Gib dein Ergebnis auch in Jahren , Monaten und Tagen an.

e)Zeichne beide Graphen in ein Koordinatensystem : 0 bis 40 Jahre, Schrittweite 5 Jahre (Wertetabelle) !


----

Herausbekommen wured zunächst das f(x) = 75 * 0,979^x und g(x) = 32 * 1,029^x ist

Wieso ??

Wie kann ich diese große AUfgabe nun lösen? Bitte helft mir detailliert ..

danke

P.S Bitte nur mit log arbeiten weil nur das bisher eingeführt wurde im Unterricht sonst nichts....wie ln oder e oder so
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Nov 2004 - 20:54:37    Titel:

a)
nach einem Jahr: f(1) = f(0)*(100%-2,1%) = 0,979*f(0)
nach 2 Jahren: f(2) = 0,979*f(1) = 0,979*0,979*f(0) = 0,979²*f(0)

nach x Jahren f(x) = 0,979^x*f(0)
f(0) = 75 Mio
f(x) = 75*0,979^x Mio

g(1) = g(0)*(100%+2,9%) = 1,029*g(0)
. . . . . . . . . .
g(x) = 32*1,029^x Mio


b)
f(x) = 75/2
75*0,979^x = 75/2
0,979^x = 1/2
log(0,979^x) = log(1/2)
x*log(0,979) = log(1/2)
x = log0,5/log0,979 = 32,6592 Jahre

c)
32*1,029^x = 2*32
1,029^x = 2
x = log2/log1,029 = 24,2465

d)
75*0,979^x = 32*1,029^x
log75 + x*log0,979 = log32 + x*log1,029
x*(log1,029 - log0,979) = log75 - log32
x*log(1,029/0,979) = log(75/32)
x = log(75/32)/log(1,029/0,979) = 17,09965 Jahre = 17 Jare 36 Tage = 17 Jare 1 Monat 6 Tage

e)
00 . . 75,0000 . . 32,0000
05 . . 67,4489 . . 36,9170
10 . . 60,6580 . . 42,5896
15 . . 54,5509 . . 49,1338
20 . . 49,0586 . . 56,6836
25 . . 44,1193 . . 65,3935
30 . . 39,6773 . . 75,4417
35 . . 35,6825 . . 87,0338
40 . . 32,0899 . 100,4072


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