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Betragsfunktion
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hilflosinmathe
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Nov 2004 - 17:23:34    Titel: Betragsfunktion

Hallo Zusammen,

ich hoffe mir kann jemand helfen. Und zwar brauche ich eine möglichst plausible Erklärung was die Betragsfunktion eigentlich soll und wozu ich sie brauche. Mir will das alles nicht in den Sinn weswegen ich diese beiden Striche habe und den Wert + oder - x umkehre,... usw. Mag sich jemand von Euch Mathe-Spezialisten die Mühe machen mir weiterzuhelfen??

Vielen Dank im Voraus!

Daniela aus Stuttgart
Weasel
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 08:54:27    Titel:

Also,

der Betrag einer Zahl x ist einfach nur die Positive Zahl x. Bsp: Betrag von -3 ist 3, der Betrag von 4 ist 4.

Jetzt brauch man einfach eine Mathematische Vorschrift, um den Betrag zu bilden, da die Mathematiker einfach nicht glauben, daß ein Beispiel, wie ich es dir oben erklärt habe, für alle Zahlen gültig ist. Und das für alle Zahlen durchzuackern wäre etwas mühselig Wink
Daher brauchst du eine Gebrauchsanleitung, wie ich den Betrag bilde. Nun gibt es aber 2 Verschiedene Fälle der Betragsbildung, nämlich einmal, wenn die Zahl x Positiv ist und wenn sie negativ ist.
Bei Positiven Zahlen ist es einfach, wir müssen einfach nur die Zahl nehmen und haben den Betrag. Das steht in folgender Zeile:
|x|=x wenn x>=0.

Wenn x nun <0 ist, also negativ, dann müssen wir einfach nur das vorzeichen umdrehen, was mathematisch gesehen nichts weiter ist, als mit -1 zu multiplizieren. Das steht in folgender Zeile:
|x|=-1*x wenn x<0.

Die 1 kann man weglassen, da irgenwas mit 1 multipliziert ja gerade wieder das selbe ist daher mutiert die Bedingung zu
|x|=-x wenn x<0.

Ich hoffe das ist soweit klar, wenn nicht nachfragen!!!

Diese beiden Striche | . | machen einfach nur klar, daß ich den Betrag meine damit man nicht immer schreiben muß Betrag von x.

Gruß Weasel
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2004 - 13:06:45    Titel:

Der Betrag von x ist der "gewöhnliche" Abstand von x zur Zahl 0. Daher kommt auch der allgemeinere Begriff Norm. Da der Abstand immer Positiv ist ist auch der Betrag positiv. Die Umkehrung des Vorzeichens beruht auf der Tatsache, dass der Abstand bzgl. 0-Spiegelungen in R invariant ist. D.h. wenn Du x um die 0 spiegelst bleibt der Abstand gleich:

------[-x]----------------0----------------[x]------------

D.h. wenn Du den Betrag einer negativen Zahl ausrechnest, spiegelst Du die zuerst so, das di rechts von der 0 liegt. Die Striche sind eine Abkürzung für die Funktionsauswertung abs(x) = |x|.
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