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Koeffizientenmatrix
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Bledi
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Nov 2004 - 18:46:00    Titel: Koeffizientenmatrix

Hallo kann mir jemand hier weiter helfen?Wenn es geht den Lösungsweg Very Happy
Also die Aufgabe lautet:
Lösen Sie die folgenden linearen Gleichungssysteme durch geeignetes Umformen der erweiterten Koeffizientenmatrix!

x1 + x2 + x3 = 6
x1 - x2 + 3x3 = 8
X1 + 2x2 - x3= 2
2x1 + x2 - 3x3 = 1

Die Zahlen nach jedem x, sind kleine zahlen!weiss nicht wie man das macht,bin das erste mal hier.
Danke im Vorraus!!!![/i]
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Nov 2004 - 19:54:51    Titel:

Koeffizientenmatrix:
1 . . 1 . . 1 . . . 6
1 . -1 . . 3 . . . 8
1 . . 2 . -1 . . . 2
2 . . 1 . -3 . . . 1

weiter selbst machen: http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2004 - 20:02:02    Titel:

Was eine erweiterte Koeffizientenmatrix ist, weiss ich auch nicht vielleicht:
x1 x2 x3 Konstante
1 1 1 -6
1 -1 3 -8
1 2 -1 -2
2 1 -3 -1

Ich würde zunächst die Zeile 2 und die Zeil2 4 addieren:
3 * x1 = 9 => x1 = 3

Oder in Form der Koeffizientenmatrix:
x1 x2 x3 Konstante
1 1 1 -6
1 0 0 -3
1 2 -1 -2
2 1 -3 -1

Und nun kann man mit der 2. Zeile die 1. Koeffizienten aller anderen Zeilen eliminieren:
x1 x2 x3 Konstante
0 1 1 -3
1 0 0 -3
0 2 -1 1
0 1 -3 5

Addition von Zeile 1 und 3 ergibt:
x1 x2 x3 Konstante
0 3 0 -2
1 0 0 -3
0 2 -1 1
0 1 -3 5
also x2 = 2/3

0 1 0 -2/3
1 0 0 -3
0 2 -1 1
0 1 -3 5

0 1 0 -2/3
1 0 0 -3
0 0 -1 7/3
0 0 -3 17/3
und da sich die unteren beiden Zeilen nicht nur um einen konstanten Faktor unterscheiden, gibt es keine Lösung.

Vielleicht kann man durch geeinetes Umformen scheller erkennen, dass die 4 Gleichungen nicht linear abhängig sind, also sich keine der Gleichungen durch die gewichtete Summe der anderen darstellen lässt. Dann hat das Gleichungssystem aus 4 Gleichungen und 3 Variablen keine Lösung.
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