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trigo. Gleichung
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Gasttti
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Dez 2004 - 22:18:28    Titel: trigo. Gleichung

Hiho .. könnte mir das einmal bitte berechenen .. ich sehe da echt net durch ;(

Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden triognometrischen Gleichungen:
a) 5 * cos (2x+1) = 4
b) 0.8 * sin (5-4x) + 3 = 3,2
c) 3 * tan (2x) -2 = 10

Zusatz: Welche Lösung liegt jeweils im Intervall 2TT < x < 3 TT ?

TT = Pi
* = mal
Hoffe ihr könnt mir helfen .. mfg Susanne
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2004 - 22:43:48    Titel:

Hi Susanne,

a) 5 * cos (2x+1) = 4
5*cos(2x+1) = 4
cos(2x+1)= 4/5 = 0,8
(2x+1) = arccos(0,8) ==> hier musst du die Periodizität der Cos-Funktion berücksichtigen, am besten du zeichnest sie dir auf, dann kannst du erkennen, dass die Cos-Funktion an verschieden Stellen immer wieder den Wert 0,6435011 erreicht !

(2x+1)
= 0,6435011 + 0*Pi ==> x = -0,1782494
= 0,6435011 + 2*Pi ==> x = +2,9633432 = -0,1782494 + 1*Pi
= 0,6435011 + 4*Pi ==> x = +6,1049359 = -0,1782494 + 2*Pi
= 0,6435011 + 6*Pi ==> x = +9,2465285 = -0,1782494 + 3*Pi
usw.
daraus musst du nun eine allgemeine Vorschrift für beliebige Stellen ermitteln:
x_i = -0,1782494 ±k*Pi mit k = 0, 1, 2, 3, ...


aber auch: wegen der Symmetrie der Cos-Funktion
(2x+1)
= -0,6435011 + 0*Pi ==> x = -0,8217505
= -0,6435011 + 2*Pi ==> x = +2,3198421 = -0,6435011 + 1*Pi
= -0,6435011 + 4*Pi ==> x = +5,4614348 = -0,6435011 + 2*Pi
= -0,6435011 + 6*Pi ==> x = +8,6030274 = -0,6435011 + 3*Pi
usw.
daraus musst du nun eine allgemeine Vorschrift für beliebige Stellen ermitteln:
x_i = -0,6435011 ±k*Pi mit k = 0, 1, 2, 3, ...

die Aufgaben b) und c) werden in gleicher Weise gelöst!
b) 0.8 * sin (5-4x) + 3 = 3,2
c) 3 * tan (2x) -2 = 10

Probiers mal selbst !
Gast







BeitragVerfasst am: 01 Dez 2004 - 23:04:12    Titel:

big thx *bussi* Wink
night auditor
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Dez 2004 - 23:42:55    Titel:

5*cos(2x+1) = 4
cos(2x+1) = 4/5
2x+1 = ± arccos(4/5) + 2k*pi , k€Z
2x = ± arccos(4/5) - 1 + 2k*pi
x = ± ½(arccos(4/5) - 1) + k*pi
x = ± ½(0,6435 - 1) + k*pi
x = ± ½(-0,3565) + k*pi
x = ± 0,17825 + k*pi



0,8*sin(5-4x) + 3 = 3,2
0,8*sin(5-4x) = 0,2
8*sin(5-4x) = 2
4*sin(5-4x) = 1
sin(5-4x) = 1/4
5-4x = (-1)^k*arcsin(1/4) + k*pi
-4x = (-1)^k*arcsin(1/4) -5 + k*pi
x = -¼[(-1)^k*arcsin(1/4) -5] - k*pi/4
x = -¼[(-1)^k*0,25268 -5] - k*pi/4
x = ¼[5 - (-1)^k*0,25268] - k*pi/4 , k€Z



3*tan(2x) - 2 = 10
3*tan(2x) = 12
tan(2x) = 4
2x = arctan(4) + 2k*pi
x = ½arctan(4) + k*pi
x = 0,6629 + k*pi , k€Z

2*pi < 0,6629 + 2*pi < 3*pi



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