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zugehörie Funktionswerte berechen ! aber wie ?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> zugehörie Funktionswerte berechen ! aber wie ?
 
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Patricia10
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Anmeldungsdatum: 31.10.2006
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 11:01:41    Titel: zugehörie Funktionswerte berechen ! aber wie ?

Hi,

ich habe ein Problem mit nachfolgender Tabelle:

x 0% 5% 10% 15%
y 1,621 1,346 1,19 1,079

ich möchte nun die zugehörigen Werte y für z.B. -0,70 % und -6% berechnen.
Nur leider komme ich da nicht weiter ! Ich weiß nicht, wie ich diese Werte ermitteln kann..
Kann mir jemand von euch helfen ?

Vielen Dank.

Gruss

Patricia
prabodh
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 362
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 11:35:10    Titel: Ganzrationale Funktion

Es geht wohl um eine ganzrationale Funktion 3. Grades vermute ich.

Von dieser hasr du 4 Punkte gegeben.
Das sind deine (x|y) Werte.
Jetzt musst du die Funktionsgleichung aufstellen.


Ein Beispiel, wie man das machr, findest du unter:

http://brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_09.htm
Patricia10
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Anmeldungsdatum: 31.10.2006
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 12:32:46    Titel:

es handelt sich bei mir um eine ganzrationale funktion 6.grades
prabodh
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 362
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 12:56:41    Titel: Ganzrationale Funktion 6. Grades?

Ist das die Vorgabe in der Aufgabenstellung, dass die ganzrationale Funktion den grad 6 haben soll?

Aufgrund der 4 Punkte kannst du aber nur eine 3. Grades aufstellen.

Ansonsten fehlen die noch 3 Punkte.

Außerdem lässt sich das Problem sogar durch eine quadratische Gleichung
(grad2) lösen.

f(x) = 0,004x^2 -0,072x + 1,621

Alle 4 Punkte liegen auf dem Graphen.
Patricia10
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Anmeldungsdatum: 31.10.2006
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 13:13:43    Titel:

0% 5% 10% 15% 20% 25%
1,621 1,346 1,19 1,079 1,025 1

Hier die kpmlette Tabelle.

Ich habe für diese Punkte ein Diagramm mittles excel erstellet. Dann eine trendlinie durchgelegt und man erhaält dann die beste annäherung,wenn man eine funktion 6. grades (polynomisch) wählt..
prabodh
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
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BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 13:19:00    Titel: Gleichungssystem

Dann hast du also 6 Punkte, das bedeutet Polynom 5. grades.

Zu lösen ist ein 6 mal 6 Gleichungssystem.

Gauß- Algorithmus
Patricia10
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Anmeldungsdatum: 31.10.2006
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 13:36:58    Titel:

ok. also der ansatz wäre eine funktion 5. grades des typs f(x) = a^*x^5+b*x^4+c*x^3+d*x^2+e*x+f ausfzustellen.
Wenn ich diese funktion habe, muss ich dann nur den wert -6 einsetzen um auf meinen gewünschte funktionswer zu -6% zu gelangen ?
prabodh
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 362
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 14:17:37    Titel: So ist es

Ja so ist es.

f(-6) = 2,5331

Das Problem ist die Bestimmung der Koeffizienten a, b, .... , f

Ich habe folgende gefunden:

a = -21/62.500.000

b = 983/43.624.261

c = -12.430/22.012.987

d = 73.186/9.710.659

e = -761/9.375

f = 1,621

Die Punkte bei den Zahlen sind Tausender- Punkte wegen der Lesbarkeit.
Patricia10
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Anmeldungsdatum: 31.10.2006
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 14:22:16    Titel:

Ich bekomme mittels excel folgende Funktion:

y = -3E-07x5 + 2E-05x4 - 0,0006x3 + 0,0075x2 - 0,0812x + 1,621

erhalte dann für x = -6 -> y = 2,33.

Man könnte doch aber auch mittels der Punkte z.B. nur ein Ploynom 4.Grades wählen,wenn einem das genau genug wäre, oder ?
prabodh
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Anmeldungsdatum: 29.12.2006
Beiträge: 362
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 15:05:35    Titel: Genauigkeit

Patricia10 hat folgendes geschrieben:
Ich bekomme mittels excel folgende Funktion:

y = -3E-07x5 + 2E-05x4 - 0,0006x3 + 0,0075x2 - 0,0812x + 1,621

erhalte dann für x = -6 -> y = 2,33.

Man könnte doch aber auch mittels der Punkte z.B. nur ein Ploynom 4.Grades wählen,wenn einem das genau genug wäre, oder ?


Ds sind in etwa die Koeffizienten, nicht so ganz genau.
Die Genauigkeit kannst du überprüfen, wenn du deine bekannten x- Werte eingibst.

Da aber der Koeffizient von x^5 sehr klein ist, kannst du das ganze auch näherungsweise durch ein Polynom 4. grades beschreiben.

Die Frage ist also, wie genau soll das ganze sein.
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