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nullstellen berechung von einer quadratischen funktion
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Gast







BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 21:17:32    Titel: nullstellen berechung von einer quadratischen funktion

könnt ihr mir vielleicht bei dieser aufgabe weiterhelfen es geht darum das man die nullstellen berechnen soll!!!!!!!!!!!


f(x)=-2x²+4x-5

wäre nett wenn ihr es lösen könntet abeer bitte verständlich
Sephiroth
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Anmeldungsdatum: 08.12.2004
Beiträge: 115
Wohnort: Jena

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 21:21:08    Titel:

Hab dir doch schon mal nen Lösungsweg gezeigt, oder?

Kommst du mit dem net klar, hast du irgendwelche Fragen dazu??
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 21:40:06    Titel:

ja ich verstehe die formel nicht und sind quadratische gleichungen nicht was anderes weil da ja die formel von quadratischen gleichungen stand aber es geht doch um quadratische funktionen
comanda
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 21:41:48    Titel:

ist doch recht einfach.
0=-2x²-4x+5 |/(-2)
0=x²+2x-2,5
dann wendest du einfach die pq-Formel an und hast die Nullstellen.
Sephiroth
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Anmeldungsdatum: 08.12.2004
Beiträge: 115
Wohnort: Jena

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 21:45:17    Titel:

Du hast zwar die Funktion f(x)=ax²+bx+c mit

a=-2
b=-4
c=5

Aber eine Nullstelle liegt ja genau dort vor, wo die Funktion f(x)=0 ist
also kannst du schreiben :

0=ax²+bx+c

und dann umformen wie comanda es getan hat und dann wendest du die
Lösungsformel an!
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 22:02:24    Titel:

könnt ihr mir nicht mal den vollständigen lösungsweg aufschreiben habe das thema neu und wir hatten noch keine pq-formel
Sephiroth
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Anmeldungsdatum: 08.12.2004
Beiträge: 115
Wohnort: Jena

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 22:16:02    Titel:

Hmm okay,


Also du hast f(x)= -2x²-4x+5

Du willst Nullstellen der Funktion berechnen, daher Ansatz:


f(x)=0=-2x²-4x+5 /Sad-2)
0=x²+2x-2.5
x1=-1+sqrt(1+2.5)
x2=-1-sqrt(1+2.5)
wild_and_cool
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2004 - 11:21:29    Titel:

Die Frage ist, was Dir lieber ist oder besser liegt...
(Oder was ihr in der Schule gerade macht !!!)

Ich versuch mal eine ganz einfache Erklärung:
Also eine quadratische Gleichung sieht folgendermassen aus:
y=-2x²-4x+5

Jetzt schreibt man gerne alles so hin, das man auf den ersten Blick sieht, was von was abhängig ist !!!
Das heisst, um y berechnen zu können brauche ich ein x, damit ist y von x abhängig, daraus ergibt sich dann eine sehr seltene Schreibweise:

y(x)=-2x²-4x+5 <-- das zeigt jetzt an, das y von x abhängt...

Da das aber y=-2x²-4x+5 ähnlich sieht, nennt man y(x)=-2x²-4x+5 jetzt eine Funktion von x,
also eine Funktion, die von x abhängig ist und schreibt dann f(x) statt y(x).
Es ist alles das gleiche wenn y von x abhängt... y = y(x) = f(x)...

f(x)=-2x²-4x+5

Damit müsste Dir nun klar sein, dass eine Funktion und eine Gleichung dasselbe ist...
Nur unterscheiden sich die beiden in der Schreibweise...

Beispiel:
In der Physik kommt das oft vor:
Die Geschwindigkeit v ist abhängig von der Zeit t, also v(t)

Also hier an dieser Stelle können wir jetzt überlegen, wie wir an die Nullstellen deiner Funktion kommen...
Jetzt gibt es die Möglichkeit alles durch -2 zu teilen, wie es Sephiroth getan hat !!! (<-- Ich schreib's mal ohne Smilie hin)

Man sagt hier auch: Der Funktionswert der Gleichung an der Stelle x ist gleich Null...
(<-- Das sind reine Wortspielereien)

f(x) = 0 --> -2x²-4x+5=0 |:(-2)
x²+2x-2.5 = 0

Dann in die sogenannte pq-Formel einsetzen:
Diese lautet:
Für eine quadratische Gleichung der Form: x²+px+q = 0
ergeben sich zwei Lösungen :
1. x1= -(p/2) + Wurzel((p²/4)-q)
2. x2= -(p/2) - Wurzel((p²/4)-q)

In deinem Fall ist das dann:
x²+2x-2.5 = 0
--> mit p=2 und q=2.5
1. x1=-1+sqrt(1+2.5)
2. x2=-1-sqrt(1+2.5)

Die zweite Möglichkeit ist die allgemeine Lösung einer quadratischen Gleichung bzw. quadratichen Funktion,
diese hat den Vorteil, das man nicht erst noch groß etwas umformen muss:
(<-- Man nennt sie auch die Mitternachtsformel)
Diese lautet:
Für eine quadratische Gleichung der Form: ax²+bx+c = 0
ergeben sich zwei Lösungen :
1. x1=[ -b + Wurzel( b² -4ac) ] / 2a
2. x2=[ -b - Wurzel( b² -4ac) ] / 2a

In deinem Fall ist das dann:
-2x²-4x+5=0 --> mit a=-2 und b=-4 und c=5
1.
x1= [ -(-4) + Wurzel( (-4)² -4*(-2)*5) ] / 2*(-2)
x1= [4 + Wurzel(16 + 40) ] / (-4)
x1= -1 + Wurzel(56/16)
x1= -1 + Wurzel(7/2)

2.
x2= [ -(-4) - Wurzel( (-4)² -4*(-2)*5) ] / 2*(-2)
x2= -1 - Wurzel(7/2)
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