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Elektrische Kochplatte
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Honey2005
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Anmeldungsdatum: 15.01.2007
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2007 - 16:42:05    Titel: Elektrische Kochplatte

Aufgabe: Eine elektrische Kochplatte wird von 2 Spiralen geheizt, die einzeln hintereinander oder parallel geschaltet werden können (4 Stufen). Bei einer Spannung von 220 V ist die niedrigste Heizleistung 200 W und die höchste 2000 W.
Welche Widerstände haben die Heizspiralen? Wie groß ist die Leistung bei den anderen Schaltstufen?
Nun zu meinem Problem=): Man hat ja vier mögliche Schaltungen nämlich:
R1 einzeln, P1=
R2 einzeln, P2=
Reihenschaltung, Gesamtw. R= R1+R2,
Parallelschaltung, Gesamtw. 1/R= 1/R1+1/R2, P4= (1/R1+1/R2)
R1 und R2 hab ich jetzt jeweils einzeln berechnet und hab 242 Ohm raus und 24,2 Ohm.
Jetzt weiß ich allerdings nicht wie ich die Reihen und Parallelschaltung rechne.
Also angefangen habe ich, dass ich P3 nach R1 aufgelöst habe: R1= P3-R2 und das hab ich dann in die Gleichung für P4 eingesetzt:
Jetzt weiß ich allerdings nicht mehr weiter und ich wäre dankbar, wenn mir jemand antworten könnte ( wenn es geht auf die einfachste Weise=) )
Danke schon einmal für die Antworten
Ich weiß, dass die Aufgabe hier drin schon einmal gestellt wurde und dazu auch ein Rechenweg vorhanden ist, nur leider kann ich den nicht nachvollziehen und versteh ihn auch nicht Sad

Verfasst am: 17 Sep 2006 - 18:34:24 Titel:

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Okay Smile

1.) R1 einzeln: P1 = U²/R1
2.) R2 einzeln: P2 = U²/R2
3.) Reihenschaltung, Gesamtwiderstand: R1+R2
=> P3 = U²/(R1+R2)
4.) Parallelschaltung: Ges.widerstand: 1/R = 1/R1 + 1/R2
=> P4 = U² (1/R1 + 1/R2)

im Fall 3 ist P am kleinsten, im Fall 4 am größten.
D.h. P3 = 200 W, P4 = 2000 W, P3 und P4 sind also bekannt.

P3 = U²/(R1+R2) löst du nach R1 auf:

R1 = U²/P3 - R2

das setzt du in die Gleichung für P4 ein:

P4 = U² (1/R1 + 1/R2) = U² (1/(U²/P3 - R2) + 1/R2) = U² (P3/(U²-P3 R2) + 1/R2) = U^4 / (R2 U² - P3 R2²)

umgeformt:

P3 P4 R2² - P4 U² R2 + U^4 = 0

damit erhält man für R2 die Lösungen:

R2 = (P4 +/- wurzel( P4² - 4 P3 P4)) * U²/(2 P3 P4)

Zahlen einsetzen:

R2 = 214,7 Ohm

bzw. R2 = 27,27 Ohm

zwei Lösungen, weil R2 sowohl der kleinere alsauch der größere Widerstand sein kann, demnach kannst du dir auch das ausrechnen von R1 sparen, und ohne Einschränkung sagen, dass R1 der kleinere Widerstand ist:

R1 = 27,27 Ohm
R2 = 214,7 Ohm

Das musst jetzt nur noch in die Gleichungen für P1 und P2 einsetzen.
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2007 - 18:40:05    Titel:

Nur langsam lesen, es steht alles da, Honney.
Vor allem die ersten paar Zeilen, da wird erklärt, welche Schaltungsmöglichkeiten man hat.

Geh einfach durch - und wenn Du Dir was nicht erklären kannst, fage bitte Laughing
Migos
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Anmeldungsdatum: 07.02.2019
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2019 - 12:53:30    Titel: Umformschritte beim R1 in P4 einsetzten

Hallo ich habe dieselbe Aufgabe auch aufbekommen jedoch kann ich Ihre Umformschritte nachdem man P4 hat und R1 dort einsetzt nicht nachvollziehen, da dies für mich nicht wirklich Sinn ergibt wie man darauf kommt, könnten Sie dies erklären?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8295
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2019 - 13:46:35    Titel:

Ab hier [color=red]P3/(U²-P3 R2)[/color=red] ist es falsch.

Gruß
mike
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3522

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2019 - 14:40:57    Titel:

M_Hammer-Kruse hat folgendes geschrieben:
Ab hier [color=red]P3/(U²-P3 R2)[/color=red] ist es falsch.


Aber die Lösung ist dann richtig.

@Migos

Überlege Dir, bei welcher Schaltung die minimale und bei welcher Schaltung die maximale Leistung erreicht wird, und schreibe die Gleichungen für diese beiden Leistungen auf. Das sind zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten R1 und R2, die sich daraus bestimmen lassen.
Migos
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Anmeldungsdatum: 07.02.2019
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2019 - 17:10:10    Titel: Umformschritte beim R1 in P4 einsetzten

Die Maximale wird ja bei der Parallelschaltung erreicht
P(max)= U^2 * (1/R1 + 1/R2) = 2000 W

und die Minimale bei der Reihenschaltung weil es da die Summe im Nenner ist und man somit in den Anordnungen immer die kleinste Leistungsstufe erreichen würde

P(min)=U^2/(R1+R2)= 200 W aber dann komme ich nicht mehr weiter mit den Umformschritten. Wäre nett wenn es hier einer aufschreiben könnte

MfG Migos
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3522

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2019 - 17:40:33    Titel:

Das sind nur Grundrechenarten. Die solltest Du beherrschen.

Löse die zweite Gleichung nach R2 auf, und setze dieses R2 in die erste Gleichung ein. Die enthält dann nur noch die Unbekannte R1. Löse also nach R1 auf. Das ergibt eine quadratische Gleichung, die Du mit p-q-Formel lösen kannst.

Du kannst die ganze Sache auch ein bisschen übersichtlicher gestalten, indem Du zunächst den kleinsten und den größten Widerstand ausrechnest





und dann das folgende Gleichungssystem löst





Zweite Gleichung nach R2 auflösen:



In die erste Gleichung einsetzen:



Nach R1 auflösen usw.
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