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Induzierte Spannung in einer Leiterschleife
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Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Induzierte Spannung in einer Leiterschleife
 
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demolay13101307
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Anmeldungsdatum: 18.10.2006
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 13 Feb 2007 - 16:02:08    Titel: Induzierte Spannung in einer Leiterschleife

Hi,

ich habe hier eine Basisaufgabe, die ich können sollte, aber nicht genau verstehe:

Eine rechteckige Leiterschleife liegt im Abstand r=0,01m parallel zu einem langen mit I=10A stromdurchflossenen Draht. Berechnen Sie die mittlere in der Schleife induzierte Spannung, wenn sich die Schleife in 0,1 s um den Abstand 0,06m nach unten bewegt (immer noch parallel zum Leiter).

Die Leitershcleife hat die Kantenlängen: 0,2m und 0,06m, wobei 0,06 m parallel zum stromdurchflossenen Leiter liegt.

Die Lösung ist Uind= 5,3*10^-6V



Mein Problem ist Folgendes:
Wenn ich B an der Stelle r=0,01 ausrechne ( B=µ0*I/ (2pi*r) ) und B an der Stelle 0,07, kann ich davon die Differenz bilden delta B.

Damit gehe ich in die Formel Uind= B*l*v=1,714*10^-4*0,52*0,6 = 5,3*10^-5

Ist die angegebene Lösung falsch?

Meine zweite Frage: Ist es nicht falsch delta B zu berechnen? müsste ich nicht vielmehr von r=0,01 bis r=0,07 integrieren. Dann mein Uind berechnen und wiederum von r=0,07 bis r=0,13 integrieren und mein zweites Uind ausrechnen? Wobei ich nicht l als Leiterlänge verwende, sondern Uind= B*A/delta s
Damit halte ich in der Formel meine Fläche konstant und habe zwei mal mein B, das ich dann addiere? Leider kommt da dann was ganz winziges raus???

Muss ich L=Leiterlänge verwenden oder A= Leiterschleifenfläche? Kann ich einfach im Bereich r=0,01m bis r=0,07 delta B ermitteln ohne zu integrieren oder muss ich auch r=0,07 bis 0,13 einbeziehen (mit oder ohne intergrieren?)?

HELP PLEASE-Klausur ist schon morgen Sad
demolay13101307
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Anmeldungsdatum: 18.10.2006
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 13 Feb 2007 - 23:52:26    Titel:

Hallo!
Kann mir denn niemand noch schnelll die Antwort geben? Muss morgen um 9 Uhr ran und wüsste das echt gerne!!!
sarahhh08
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Anmeldungsdatum: 30.01.2008
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 21:32:36    Titel:

also die aufgabe interessiert mich nun auch...ist jmd so nett und hilft uns dabei Smile?

also ich dachte B bleibt konstant, also es reicht wenn man einfach nur mit B=μ0*I/2*PI*0,01 rechnet und delta A entscheidend ist....

Also dann wäre Ui=-B*dA/dt...

dA ist bei mir 0,01*0,2 - (0,01+0,06)*0,2

leider kommt bei mir aber auch das falsche raus...

hillllffeeee
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7368
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BeitragVerfasst am: 30 Jan 2008 - 23:15:11    Titel: Re: Induzieret Spannung in einer Leiterschleife

demolay13101307 hat folgendes geschrieben:
Eine rechteckige Leiterschleife liegt im Abstand r=0,01m parallel zu einem langen mit I=10A stromdurchflossenen Draht. Berechnen Sie die mittlere in der Schleife induzierte Spannung, wenn sich die Schleife in 0,1 s um den Abstand 0,06m nach unten bewegt (immer noch parallel zum Leiter).

Die Leitershcleife hat die Kantenlängen: 0,2m und 0,06m, wobei 0,06 m parallel zum stromdurchflossenen Leiter liegt.
Wenn ich Deine Beschreibung ernst nehme, müsste das Ganze so aussehen: Aufriss und Grundriss.

sarahhh08
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Anmeldungsdatum: 30.01.2008
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 00:14:50    Titel:

um genau zu sein sieht das bild folgendermaßen aus, sorry dass das bild so rieeeesig is!!! Smile

sarahhh08
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Anmeldungsdatum: 30.01.2008
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 00:20:02    Titel:

hmm....also hier nochmal wortwörtlich die aufgabenstellung:

Eine rechteckige Leiterschleife liegt im Abstand r=1cm (Siehe Skizze) parallel zu einem langen mit I=10A stromdurchflossenen Draht. Berechnen Sie die mittlere in der Schleife induzierte Spannung, wenn sich die Schleife in 0,1 s um den Abstand 6 cm von ihrer derzeitigen Position (in der Skizze betrachtet) nach unten wegbewegt.

a=6cm (Siehe Skizze)
b=20cm (Siehe Skizze)

Die Lösung ist Uind= 5,3*10^-6V
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
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BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 10:15:05    Titel:



Die magn. Flussdichte B an der Stelle x ist
B(x) = µ0*I / (2pi x)

im einem waagrechten Drahtstück der Schleife wird eine Spannung u(t) induziert:
u(t) = B b v = µ0*I / (2pi x) * 0,2m * 0,6 m/s = 0,24µV*m/x

mit x = r0+v*t, wobeo r0 = 1cm für den oberen Leiter und r0=7cm für den unteren ist.
In der Schleife wird also induziert:
U(t) = 0,24µV*( 1/(0,01m+0,6m/s*t) - 1/(0,07m+0,6m/s*t) )
(U(t) habe ich oben als Kurve dargestellt)

Die mittlere Spannung von t0 = 0s bis t1 = 0,1s ist dann
Um = 1/t1 * U(t)dt = 2,4µV/s* ( 1/(0,01m+0,6m/s*t) - 1/(0,07m+0,6m/s*t) ) dt
Um = -4*(ln(x+0,1167)-ln(x+0,0167)
Um = 5,307µV

Frage: könnte man auch den magn. Fluss in der Schleife vorher und nachher berechnen und aus der Differenz die mittlere Spannung?
Man könnte in der Mitte der Schleife berechnen
B(4cm)=50µT und B(10cm)=20µT

Um = (50-20)µT*0,2m*0,06m / 0,1s = 3,6µV

Wird also ziemlich falsch.

Wenn man den wirklichen Fluss in der Schleife benutzt, wird es den Mittelwert aus Anfang und Ende obiger Kurve ergeben, also (20,5+2,5)/2 = 11,5µV

Man sieht, dass man wegen der starken Änderung der Flussdichte um die Integralrechnung nicht herumkommt.
sarahhh08
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Anmeldungsdatum: 30.01.2008
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 12:33:39    Titel:

dankeschööönnn!!! mich wundert nur, dass man B auch mit x berechnen muss... ich habe nämlich gedacht, dass B konstant bleibt...
isi1
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BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 12:42:28    Titel:

Die treibende magnetische Spannung ist doch I = 10A

Daraus die magn. Feldstärke H = I/(2pi r) wobei 2pi r der Umfang ist

Und daraus ergibt sich die magn. FlussdichteB = µ0 * µr * H = I * µ0 * µr / (2pi r)

B geht also beim geraden Leiter mit 1/Radius runter.

Geht auch gar nicht anders, denn B*H ist die Energiedichte des Raumes - und wenn B unabhängig vom Abstand wäre, hätten wir mit den 10A unendlich hohe Energie erzeugt. Smile
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