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Kreuzprodukt von Mengen A und B
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carlito
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 17:41:11    Titel: Kreuzprodukt von Mengen A und B

Hallo, ich möchte das beweisen, ich hab dazu auch eine Lösung, aber ist das wirklich der Beweis. Also die Aufgabe:

(A X B = leere menge) ist äquivalent zu (A = leere Menge oder B = leere Menge)

Und der Beweis:
Man muss ja zwei Richtungen beweisen:

Es existiert ein a aus A und ein b aus B, daraus folgt, A X B ungleich leere Menge.

Und die andere Richtung:

Wenn A X B ungleich leere Menge, folgt daraus, es existiert ein a aus A und ein b aus B.

Ist das wirklich der Beweis dazu? Das ist doch eigentlich nur die Definition oder?

Danke



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xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 17:48:08    Titel:

Ja, musst es aber korrekt formulieren.

AxB leer => A leer oder B leer:

Sei AxB leer, angenommen A und B nicht leer, dann existieren a aus A und b aus B. Dann ist (a,b) aus AxB => ein Widerspruch.

A leer oder B leer => AxB leer:

Sei A leer (oBdA). Dann ist AxB die Menge aller (a,b) mit a aus A, b aus B. Gäbe es ein solches Paar, dann wäre a aus A und damit ein Widerspruch zur Annahme.
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 18:06:08    Titel:

ok, vielen dank,

ich hab sehr viel aus deiner antwort gelernt.
man muss sich an beweise gewöhnen und an die schreib- und denk- und argumentationsweisen.

das mit "ohne Beschränkung der Allgemeinheit" hab ich noch nicht ganz kapiert....

wenn du was dazu weisst, danke, wenn nicht ist auch ok. ich bin mathestudent im ersten semester, deswegen die einfachen fragen.
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 22:42:13    Titel:

> das mit "ohne Beschränkung der Allgemeinheit" hab ich noch nicht ganz kapiert...

na ja, dann gewöhns dir garnicht erst an. ist nur faulheit.

Es bedeutet im Grunde nur, dass der Beweis für B leer völlig analog ist.

Statt

>Sei A leer (oBdA). Dann ist AxB die Menge aller (a,b) mit a aus A, b aus B. Gäbe es ein solches Paar, dann wäre a aus A und damit ein Widerspruch zur Annahme.

Schreibst du korrekter:

Sei A leer. Dann ist AxB die Menge aller (a,b) mit a aus A, b aus B. Gäbe es ein solches Paar, dann wäre a aus A und damit ein Widerspruch zur Annahme.
Sei B leer. Dann ist AxB die Menge aller (a,b) mit a aus A, b aus B. Gäbe es ein solches Paar, dann wäre b aus B und damit ein Widerspruch zur Annahme.
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 10:48:50    Titel:

ok, vielen dank!

hat mir sehr viel geholfen...
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