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eine Notation in Polynomen
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BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 15:13:02    Titel: eine Notation in Polynomen

Angenommen, es gibt ein Polynom P mit der Nullstelle in a der Vielfachheit k>=1.
Was bedeutet die Notation "P^x (a)" mit x<k?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 15:53:42    Titel:

Alg. Reduktionssatz sagt

P(x) = (x-a)^k * Q(x).

für ein Q(x). Entweder Du meint man gewöhnlich mit P^x(a) die x-te Ableitung von P^x oder die x-te Potenz an der Stelle a. Bei der Ableitung:

P^(n)(x) = k!/(k-n)! (x-a)^(k-n) Q^(n)(x)

hoffe ich. Falls also dein n (bei dir das x) < k ist, so ist die Potenz von (x-a) in N_1. Somit gilt P^(n)(a) = 0. Für die Potenz gilt

P^n(x) = ((x-a)^k * Q(x))^n = (x-a)^kn * Q^n(x)

und somit wieder P^n(a) = 0.

Nützt das was?
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