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Hertz-Knudsen-Gleichung und Verdampfungsgeschwindigkeit
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Hertz-Knudsen-Gleichung und Verdampfungsgeschwindigkeit
 
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Fahrenheit
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Anmeldungsdatum: 29.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 18 März 2007 - 14:27:15    Titel: Hertz-Knudsen-Gleichung und Verdampfungsgeschwindigkeit

Hallole aus dem Schwabenland...

Mit Hilfe der Hertz-Knudsen-Gleichung kann man die absolute
Verdampfungsgeschwindigkeit eines Stoffes bestimmen.

G = (Gleichgewichstdruck - aktuellerPartialdruck)*A / sqr(RT/M)

G = Verdampfungsgeschwindigkeit in kg/s
R = Gaskonstante
T = Temperatur
M = Molmasse
A = Oberfläche
sqr() = Wurzel aus ()

Eigentlich wollte ich mit Hilfe dieser Gleichung die Verdampfungsgeschwindigkeit von Spiritus theoretisch bestimmen.
Doch die im Zähler stehende Druckdifferenz (Gleichgewichstdruck - aktuellerPartialdruck) macht mir Probleme
Wie komme ich an diese Drücke ran? Ich habe nur den Dampfdruck von Spiritus aus den Tabellenwerken.

Also habe ich mal das Pferd von hinten aufgezäumt.

Ich habe mal im Internet bissele geschmöckert und folgende Zahlen gefunden:
Spiritus : Verdampfungszahl = 8,3
Dimethylether : Verdampfungsgeschwindigkeit = 10g/s*qm

Lege ich eine Fläche von 0,06 qm zugrunde (der Spezialfall für meine Anwendung) berechnet sich daraus die absolute Verdampfungsgeschwindigkeit von Spiritus zu 0,072 g/s.
Setze ich nun diese Zahlen in die Hertz-Knudsen-Gleichung ein, kann ich dann bei der gegebenen Fläche (0,06 qm) die Druckdifferenz berechnen.
Die beträgt, wenn ich richtig gerechnet habe, 0,3 Pa!

Um nun eine genaue Berechnung der Verdampfungsgeschwindigkeit vornehmen zu können, benötige ich also Druckangaben, die genauer sind als 0,3 Pa.
Wie komme ich zu diesen Werten?
Kann ich überhaupt die Druckverhältnisse in realen Umgebungen so genau bestimmen?
Da genügt ja schon ein kleiner Luftzug und ich bin außerhalb dieser Genauigkeiten und damit wird das Ergebnis schlechter als ein Schätzwert!

Ist damit diese Gleichung für das bestimmen der Verdampfungsgeschwindigkeit vollkommen unbrauchbar?

Grüßle
Fahrenheit
Oldy
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Anmeldungsdatum: 11.01.2007
Beiträge: 500

BeitragVerfasst am: 19 März 2007 - 09:36:20    Titel:

Die Formel ist im Prinzip schon die richtige, die treibende Kraft für die Verdunstung ist nun mal die Partialdruckdifferenz, bzw. das Konzentrationsgefälle, was ja das gleiche ist.

Mit Gleichgewichtsdruck ist der (von der Temperatur abhängige) Dampfdruck gemeint. Die Dampfdruckkurve von Ethanol zu finden, dürfte kein Problem sein. Vielleicht reicht ja schon dein Tabellenwerk. Entscheidend ist, dass es die Abhängigkeit von der Temperatur wiedergibt.

Den momenten Partialdruck musst du kennen, um die momentane Verdunstungsgeschwindigkeit zu berechnen. So wie du beim Abkühlen die Temperatur der Umgebung kennen musst, um die Abkühlgeschwindigkeit zu berechnen. Den Partialdruck kannst du direkt aus der Konzentration berechnen.
Steinbrunn
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Anmeldungsdatum: 27.02.2007
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 19 März 2007 - 10:16:32    Titel:

Hi,
Zu Dampfdrücken google mal unter Antoine-Gleichung/-Koeffizienten.
Grüße
Fahrenheit
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Anmeldungsdatum: 29.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 19 März 2007 - 14:15:02    Titel:

Oldy hat folgendes geschrieben:

Mit Gleichgewichtsdruck ist der (von der Temperatur abhängige) Dampfdruck gemeint. Die Dampfdruckkurve von Ethanol zu finden, dürfte kein Problem sein.


Stimmt. habe die Antoine-Gleichung angewendet.

Oldy hat folgendes geschrieben:
Den momenten Partialdruck musst du kennen, um die momentane Verdunstungsgeschwindigkeit zu berechnen. So wie du beim Abkühlen die Temperatur der Umgebung kennen musst, um die Abkühlgeschwindigkeit zu berechnen. Den Partialdruck kannst du direkt aus der Konzentration berechnen.


Wenn der Gleichgewichtsdruck der Dampfdruck von Spiritus ist und der aktuelle Partialdruck (nach Dalton) die Summer der Partialdrücke (also von Spiritus und Luft) ist dann berechnet sich die Druckdifferenz (Gleichgewichstdruck - aktuellerPartialdruck) so:

dp = ps - (pu+ps)

dp = Druckdifferenz
pu = Umgebungsdruck (Partialdruck von Luft, 1013,25 hPa)
ps = Partialdruck von Spiritus ( = Dampfdruck, 58,7 hPa)

also

dp = pu


Irgendwas versteh ich da noch nicht richtig


Grüßle
Fahrenheit
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Anmeldungsdatum: 29.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 19 März 2007 - 14:16:07    Titel:

Steinbrunn hat folgendes geschrieben:
Hi,
Zu Dampfdrücken google mal unter Antoine-Gleichung/-Koeffizienten.
Grüße


Hey.. guter Tipp. Damit kann ich mir die Dampfkurve berechnen.
Hilft mir bei meinem Problem aber nicht weiter Sad

Grüßle
Oldy
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Anmeldungsdatum: 11.01.2007
Beiträge: 500

BeitragVerfasst am: 19 März 2007 - 14:29:59    Titel:

Fahrenheit hat folgendes geschrieben:
Wenn der Gleichgewichtsdruck der Dampfdruck von Spiritus ist und der aktuelle Partialdruck (nach Dalton) die Summer der Partialdrücke (also von Spiritus und Luft) ist dann berechnet sich die Druckdifferenz (Gleichgewichstdruck - aktuellerPartialdruck) so:

dp = ps - (pu+ps)

dp = Druckdifferenz
pu = Umgebungsdruck (Partialdruck von Luft, 1013,25 hPa)
ps = Partialdruck von Spiritus ( = Dampfdruck, 58,7 hPa)


Nein. Der Druck einer Gasmischung ist die Summe seiner Partialdrücke. p= pS+pL+pW (pS= Partialdruck von Spiritus, pL= Partialdruck der Luft, pW= Partialdruck der Luftfeuchte)

Es ist:
dp= pD-pS

pD= Dampfdruck = 58,7 hPa
pS= Partialdruck im Gemisch aus Luft und Spiritus (variabel, abhängig von der Konzentration)
Fahrenheit
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Anmeldungsdatum: 29.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 19 März 2007 - 15:14:51    Titel:

hui, du bist aber schnell *grins*

Oldy hat folgendes geschrieben:

Nein. Der Druck einer Gasmischung ist die Summe seiner Partialdrücke. p= pS+pL+pW (pS= Partialdruck von Spiritus, pL= Partialdruck der Luft, pW= Partialdruck der Luftfeuchte)


ähm, ich glaube, ich stehe grade bissele auf der Leitung
Hier schreibst du, dass der Druck (p) der Gesamtmischung die Summer aller Partialdrücke ist. Soweit verständlich.

Allerdings schreibst du dort:
Oldy hat folgendes geschrieben:
pS= Partialdruck im Gemisch aus Luft und Spiritus (variabel, abhängig von der Konzentration)

dass ich pS (Partialdruck von Spiritus) einsetzen muss aber dahinter, dass es der Druck aus Spiritus und Luft ist, also doch wieder der Gesamtdruck p?

Wo ist denn der Unterschied zwischen Dampfdruck und Partialdruck (von Spiritus)?
Oldy
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Anmeldungsdatum: 11.01.2007
Beiträge: 500

BeitragVerfasst am: 19 März 2007 - 18:36:00    Titel:

Farenheit hat folgendes geschrieben:
Allerdings schreibst du dort:
Zitat:

pS= Partialdruck im Gemisch aus Luft und Spiritus (variabel, abhängig von der Konzentration)

dass ich pS (Partialdruck von Spiritus) einsetzen muss aber dahinter, dass es der Druck aus Spiritus und Luft ist, also doch wieder der Gesamtdruck p?


Der Ausdruck "aus Luft und Spiritus" bezieht sich auf "Gemisch" und nicht auf "Partialdruck". Also nochmals (hoffentlich) unmissverständlich:

pS= Partialdruck des Spiritus im Gemisch aus Spiritus und Luft
pL= Partialdruck der Luft (im selben Gemisch)
p= gesamter (mit einem Manometer zu messender) Druck

Dann ist p= pS+pL.

Und da in der Regel auch noch Feuchtigkeit in der Luft ist, gilt genauer : p= pS+pL+pW, wobei dann natürlich pW der Partialdruck des Wasserdampfes im Gemisch aus Luft, Spiritus und Wasserdampf bedeutet. Bei niedriger Luftfeuchte kannst du pW vermutlich vernachlässigen.

Farenheit hat folgendes geschrieben:
Wo ist denn der Unterschied zwischen Dampfdruck und Partialdruck (von Spiritus)?


Dampfdruck ist eine Eigenschaft der flüssigen Phase. Der Dampfdruck gibt an, welcher Druck sich im Gleichgewicht im Gasraum über der Flüssigkeit einstellen würde, wenn kein anderer Stoff vorhanden wäre. Je höher der Dampfdruck einer Flüssigkeit, umso "lieber" gehen die Moleküle in die Gasphase über.
Der Partialdruck ist eine Eigenschaft des Gasgemisches über der Flüssigkeit. Der Partialdruck ist ein Maß für die Konzentration des Stoffes. Je höher der Partialdruck, desto höher ist der Anteil dieses Stoffes in der Mischung. Besteht das Gas aus nur einem Stoff, ist der Partialdruck dieses Stoffes identisch mit dem (Gesamt-)Druck.

Wenn der Partialdruck des Spiritus (im Gasraum) gleich groß ist wie der Dampfdruck (des flüssigen Spiritus), so sind flüssige und gasförmige Phase im Gleichgewicht und es wird nichts mehr verdunsten. Nur wenn der Partialdruck kleiner als der Gleichgewichtsdruck (=Dampfdruck) ist, findet Verdunstung satt. Die Differenz Dampfdruck-Partialdruck ist gewissermaßen die "treibende Kraft" für die Verdunstung.
Fahrenheit
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Anmeldungsdatum: 29.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 20 März 2007 - 09:14:21    Titel:

aaaah, ich glaube ich habe es jetzt verstanden. Nur Hilft es mir nicht so recht weiter.
Hinter meiner anfänglichen Frage steckt ja nicht nur die Erweiterung meines theoretischen Wissens sondern ein ganz praktischer Anwendungsfall.

Ich habe eine große Kiste (Schallschutzkiste für meine Fräse) in der eine kleine Schale Steht. In dieser Schale befindet sich Spiritus.
Ich benutze Spiritus zum Kühlen bei der Aluminiumverarbeitung.
Da dieser Spiritus natürlich verdampft, besteht die Gefahr, das sich in der großen Kiste explosionsfähige Gemische bilden.
DAS muss ich unbedingt vermeiden, da in dieser Athmosphäre nicht explosionsgeschützte Elektromotoren (Fräsmotor) betrieben werden.
Also muss ich die Kiste gut belüften. Ich habe dazu Ventilatoren, die einen Volumenstrom von ca. 200 m3/h haben.
Wie komme ich bei dieser Anordnung auf die Partialdrücke? Den aktuellen Luftdruck kann ich ja mit einem Handeslüblichen Manometer messen.

Wenn ich die Verdampfungsgeschwindigkeit kenne, kann ich über die Konzentration (Konzentration << Explosionsgrenze) den benötigten Luftstrom bestimmen. Dummerweise hängt die Verdampfungsgeschwindigkeit sicherlich wieder von dem Luftstrom ab.
Ich weiß im Moment nicht, wie ich das mathematisch/physikalisch erfassen kann.
Oldy
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Anmeldungsdatum: 11.01.2007
Beiträge: 500

BeitragVerfasst am: 20 März 2007 - 19:46:11    Titel:

Am Eintritt enthält die Luft gar keinen Spiritus. -> Partialdruck ist Null. Die Druckdifferenz ist in diesem Fall identisch mit dem Dampfdruck selbst. Damit berechnest du deine Verdunstungsgeschwindigkeit in kg/s (= maximale Verdunstungsgewchwindigkeit). Hat die Luft schon Spiritus aufgenommen, ist die Verdunstungsgeschwindigkeit kleiner. Ich würde trotzdem mit der maximalen Verdunstungsgeschwindigkeit rechnen (zur Sicherheit). Aus Luftvolumenstrom und maximalem Verdunstungsmassenstrom ergibt sich dann die maximale Konzentration.
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