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ln- funktion ableiten
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LK-Mitschwimmwe
Gast






BeitragVerfasst am: 21 März 2004 - 13:28:05    Titel: ln- funktion ableiten

ich habe fogendes problem:

f(x)= 3 ln (wurzel 4x)

wie komme ich dann auf diesen lösungsweg?

f´(x)= 3 * 1/wurzel 4x * 1/2*wurzel 4x * 4 = 3/2x

oder ist das sogar falsch?
Gast







BeitragVerfasst am: 21 März 2004 - 18:03:08    Titel:

wende kettenregel an
die 3 bleibt als konstante
äußere ableitung von ln(wurzel4x) ist 1/wurzel 4x
innere ableitung von wurzel 4x also 4x^1/2 ist 1/2*4x^-1/2 also 1/wurzel 4x
f'(x)=3*1/wurzel(4x)*1/2*1/wurzel(4x)

dien ergäbniss ist falsch am ende kommt keine *4
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 21 März 2004 - 20:02:38    Titel:

> dien ergäbniss ist falsch am ende kommt keine *4

Dain Ärgepniss isst richtik!!

> wende kettenregel an
> die 3 bleibt als konstante
> äußere ableitung von ln(wurzel4x) ist 1/wurzel 4x

bis dahin korrekt.

Dann musst du mit der Inneren Ableitung multiplizieren.

Um wurzel 4x abzuleiten wendest du nochmal die kettenregel an.

Äußere ableitung: wurzel x abgeleitet gibt 1/(2 wurzel x)
Innere ableitung: 4
Also ist wurzel 4x abgeleitet
1/(2 wurzel(4x)) * 4

wie du dann auf 3 / (2x) kommst ist dir hoffentlich klar?
Yayoi
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Apr 2004 - 18:57:28    Titel: geht das nicht noch viel leichter?

Die wurzel ist ja das gleiche wie x^1/2. dann das logarithmengesetz log(a)x^r =r*log(a)x. damit wäre dann die formel 3/2*ln(4x). das abzuleiten ist ja ganz einfach. 3/2 bleibt und ln(4x) =(1/(4x))*4 == (3/2)*x
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2004 - 09:00:05    Titel:

nur, dass es trotzdem 3 / (2x) sind und nicht (3/2) x :-).
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2004 - 09:04:19    Titel:

Ach ja: wenn schon Loagarithmusgesetzte dann richtig.

4 kannst du nämlich als 2² schreiben und den Loagartimus ln a*b als ln a + ln b.

3 ln 4x^.5 = 3/2 ln 4x = 3/2 (ln 4 + ln x) = 3/2 ln 2² + 3/2 ln x = 3 ln 2 + 3/2 ln x

Die Ableitung ist (3/2 ln x)' = 3/2 (ln x)' = 3/2 * (1/x) = 3/(2x)
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