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Gleichung in Fixpunktform
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Gleichung in Fixpunktform
 
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Marc6534
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 15:32:00    Titel: Gleichung in Fixpunktform

Hallo, ich habe eine Frage:

Wie bringt man eine Gleichung in Fixpunktform und wie bestimmt man mit dieser Form Nullstellen?

Danke!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 15:55:10    Titel:

Ich vermute, deine "Fixpunktform" für g(x) = 0 ist sowas, wie

f(x) = x

Jede Gleichung besitzt eine solche, wenn sie Nullstellen hat.
Im schlimmsten Fall ist sie von der Form

x = a

wobei a eine Nullstelle ist, sodass aus (ex f mit f(x) = x) => g(x) = 0 folgt.
Die andere Richtung ist meines wissens i.A. falsch. Ich finde aber kein
einfaches G.B. auf die Schnelle.

Ein allgemeines Verfahren zur Bestimmung von f gibt es daher, glaube ich, nicht.
Marc6534
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 16:08:42    Titel:

Ich habe hier ein Beispiel:
x^2-x-1=0 soll man in 4 erschiedene Fixpunktformen angeben:
Lösung:
1.: x=+- (x+1)^(1/2)
2.: x=x^2-1
3.: x=1 + 1/x
4.: x= 1/(x-1)

Wie kommt man nun auf diese 4 Möglichkeiten?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 16:27:23    Titel:

Ausgangsformel: x^2 - x - 1 = 0

1.: x=+- (x+1)^(1/2)

x^2 - x - 1 = 0 <=> x^2 = x+1 <= |x| = sqrt(x+1)

2.: x=x^2-1

x^2 -x -1 = 0 <=> x = x^2 - 1 (Auf beiden Seiten x addieren)

3.: x=1 + 1/x

x^2 - x - 1 = 0 <=> x^2 = x + 1 <= x = (x+1)/x <=> x = 1 + 1/x

4.: x= 1/(x-1)

x^2 - x -1 = 0 <=> x^2 - x = 1 <=> x(x-1) = 1 <= x = 1/(x-1)
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 22:14:48    Titel: Re: Gleichung in Fixpunktform

Marc6534 hat folgendes geschrieben:
und wie bestimmt man mit dieser Form Nullstellen?
Danke!

Z.B. Banachscher Fixpunktsatz... Wink
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