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Vektorieller Beweis Höhensatz: Richtig?
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BADezimmer
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Jan 2005 - 19:43:08    Titel: Vektorieller Beweis Höhensatz: Richtig?

Hallo ihr

Ich muss gleich am Montag nach den Fereien in Mathe eine GFS halten über den Vektoriellen Beweis des Höhensatzes.
Bin jetzt damit fertig geworden, mir aber nicht 100%-ig sicher ob alles richtig ist.
Da ich sonst nicht weiss, an wen ich mich wenden könnte, möchte ich euch deswegen bitten, den Beweis kurz zu kontrollieren.

Bin mir vor allem da nicht sicher:

Behauptung
Der Höhensatz besagt: Ist \gamma=90°, dann ist h^2=p*q

2. Einführung von Vektoren
Die Vektoren a und h zeigen nach oben, b zeigt nach unten, c, p und q nach rechts. \(Dreieck mit rechter Winkel bei C\)

3. Vorraussetzungen
Zwischen a und b, p und h, q und h und c und h ist ein rechter Winkel (cos(90°)=0):
a*b=0
q*h=0
p*h=0
h*c=0 => c=0

5. Beweis
Behauptung in Vektoren umgeformt: h^2=p*q

zu zeigen: h^2= p*q = abs(h)^2= abs(p)*abs(q)

p*q = (h-a)*(-b-h)
= -h*b-h^2+a*b+h*a
=> 0
= h^2 - h*(-b + a)
=> c=0
p*q = - h^2
p*q = abs(p)*abs(q)*cos0 = abs(p)*abs(q)*1
- h^2 = h*(-h) = abs(h)*abs(-h)*cos0 = abs(h)^2*1
=> abs(p)*abs(q) = abs(h)^2

cos(0), da a = 0, da p und q Teilstrecken von c
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 23:40:00    Titel:

BADezimmer hat folgendes geschrieben:
c=0

Ja, hast du mit einem Dreieck zu tun oder mit einem Zweieck?

BADezimmer hat folgendes geschrieben:
- h^2 = h*(-h) = abs(h)*abs(-h)*cos0 = abs(h)^2*1

Ist das algebraisch korrekt? Mann muss für die Gleichheitszeichen, die man setzt, gerade stehen.

War nur meine Meinung.

MfG
Gast
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