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Ich habe ein Problem bezüglich Kurvendiskussion
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ich habe ein Problem bezüglich Kurvendiskussion
 
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tog_gi
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 997
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BeitragVerfasst am: 29 Apr 2007 - 17:53:53    Titel:

*dance*

mannn ich hasse mich
ich ueberseh sowas leider immer.
sonst war es ja banal..

also..
aber die 2.
da sind wir uns auch einig
macht er/sie selbst.
sonst lernt man es ja nicht.
keala
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Anmeldungsdatum: 27.04.2007
Beiträge: 124
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2007 - 17:55:01    Titel:

gleichungen weggemacht; machs selbst Faulpelz Razz

EDIT


Zuletzt bearbeitet von keala am 29 Apr 2007 - 17:59:52, insgesamt einmal bearbeitet
keala
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Anmeldungsdatum: 27.04.2007
Beiträge: 124
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2007 - 17:58:43    Titel:

Kpt. Haase hat folgendes geschrieben:
FUCK FUCK FUCK FUCK, sry, aber ... echt...

ich hab gerechnet:

14a=2
a=7

HALLO?!?!?


lol Laughing wär mir auch fast passiert, dachte so das geht ja schön auf *freu* muahah xD und dann hab ich gesehn dass es doch net so schön aufgeht *fg*
aber oh man jez haben wir ja seine Hausaufgaben gemacht ^^*tz*
Taiga
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Anmeldungsdatum: 29.04.2007
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2007 - 18:14:46    Titel: Ich danke euch

Ihr habt recht die zweite versuch ich nun selber, aber eine frage an
tog_gi, kannst du mir erklären wie du darauf kommst auf die lösung der ersten aufgabe und welche lösung soll ich jetzt nehmen?

=> f(x) = ax³ - 12ax


=> f(x) = x³/11 - 12x/11

welche davon ist die lösung??

Ich bitte dich um erklärung wie der lösungsweg lautet.
und an die anderen alle vielen dank Embarassed
keala
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Anmeldungsdatum: 27.04.2007
Beiträge: 124
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2007 - 18:17:08    Titel: Re: Ich danke euch

Taiga hat folgendes geschrieben:
Ihr habt recht die zweite versuch ich nun selber, aber eine frage an
tog_gi, kannst du mir erklären wie du darauf kommst auf die lösung der ersten aufgabe und welche lösung soll ich jetzt nehmen?

=> f(x) = x³/11 - 12x/11


das ist die lösung
keala
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Anmeldungsdatum: 27.04.2007
Beiträge: 124
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2007 - 18:31:06    Titel:

eine gleichung dritten grades sieht ja normalerweise so aus:

f(x) = ax³+bx²+cx+d

wegen der punktsymmetrie am (0|0) gilt:
f(-x) = -f(x)
es dürfen also keine geraden Potenzen drinnen sein also fällt bx² schonmal raus.. auch das d fällt raus weil wenn du den Punkt 0/0 einsetzt muss ja null rauskommen.

aso bleibt:

f(X) = ax³+cx

es soll gelten

f´(2) = 0
0 = 12a + c
c = -12a

=> f(x) = ax³ - 12ax

es muss gelten

f(1)= -1 (weil der Punkt 1/-1 ist ja gegeben du musst ihn einfach einsetzen)
-1 = a - 12a
-1 = -11a
a = 1/11
=> c = -12/11

=> f(x) = x³/11 - 12x/11
Kpt. Haase
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Anmeldungsdatum: 26.04.2007
Beiträge: 148
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2007 - 18:32:28    Titel: Re: Ich habe ein Problem bezüglich Kurvendiskussion

1.) Eine Parabel 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatenssystems. Sie geht durch den Punkt P(1/-1) und hat an der Stelle x=2 einen Extrempunkt.


du gehst halt die einzelnen aussagen durch, und stellst danach gleichungen auf:

1: symmetrisch zum ursprung des Koordinatensystems: das bedeutet, dass wenn du was negatives einsetzt, das gleiche rauskommt wie wenn du das gleiche in positiv einsetzt, bloß dass das ergebnis auch negativ ist. daraus folgt, dass keine teilterme mit geradem x-exponenten drin sein dürfen, denn wenn du in x^2 zB 2 und -2 einsetzt, kommt beide male 4 raus, das wär aber nicht punktgespiegelt.
daher: f(x)=ax^3 + cx
so sieht die funktion ungefähr aus, bloß dass du für a und c was einsetzt. die entsprechenden werte willstu rausfinden.

dazu stelltstu eben gleichungen auf:
Sie geht durch den Punkt P(1/-1): wenn du für x 1 einsetzt, dann ist das ganze gleich -1. => a + c= -1

Stelle x=2 einen Extrempunkt.: die erste ableitung ist an extremstellen gleich null, daher kannstu f(x) ableiten ( f'(x)=3ax^2+c ) . wenn du dann x=2 setzt, muss das gleich null sein: 12a + c = 0

jetzt hastu zwei gleichungen, die kannstu lösen, kriegst was für a und c raus, und setzt das in die ursprüngliche gleichung ein.

ähnlich gehst du jetzt für 2.) vor.


war das idiotensicher oder was?^^
Taiga
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Anmeldungsdatum: 29.04.2007
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2007 - 18:56:03    Titel: Glaub ich habs jetzt.

keala hat folgendes geschrieben:
eine gleichung dritten grades sieht ja normalerweise so aus:

f(x) = ax³+bx²+cx+d

wegen der punktsymmetrie am (0|0) gilt:
f(-x) = -f(x)
es dürfen also keine geraden Potenzen drinnen sein also fällt bx² schonmal raus.. auch das d fällt raus weil wenn du den Punkt 0/0 einsetzt muss ja null rauskommen.

aso bleibt:

f(X) = ax³+cx

es soll gelten

f´(2) = 0
0 = 12a + c
c = -12a

=> f(x) = ax³ - 12ax

es muss gelten

f(1)= -1 (weil der Punkt 1/-1 ist ja gegeben du musst ihn einfach einsetzen)
-1 = a - 12a
-1 = -11a
a = 1/11
=> c = -12/11

=> f(x) = x³/11 - 12x/11



ich glaub ich habs jetzt verstanden, ich probiere mal die zwei zu lösen und dann sehen wir weiter. wenn ich es nicht raus habe, dann wende ich mich wieder an dich und Kpt. Haase
ich bedanke mich bei euch zwei echt nett
okay ich geh dann rechnen Very Happy
Taiga
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Anmeldungsdatum: 29.04.2007
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2007 - 23:55:57    Titel: Ach man, ich häng schon wieder fest

Leute, ich versteh es einfach nicht.
Ich hab die zweite aufgabe vor einigen stunen angefangen und hab herausgefunden das "d" rausfliegt.

dann lautet doch die Parabel 3. Grades nun

y=ax³+bx²+cx

und da ist doch immernoch eine unbekannte zuviel. ich komm einfach nicht drauf wie ich das "b" berechnen kann. wenn ich wüsste wenn man das "b" berechnen könnte, dann könnte ich den "a" und "c" wert selbst lösen, das hab ich nun durch eure hilfe herausbekommen wie man "a" und "c". ich hab das noch nicht gehabt deswegen weiss ich net wie man auf das "b" kommt.
ich bitte nochmals um hilfe, wäre wirklich sehr nett von euch sorry das ich euch nerve aber kann auch nichts dafür, der lehrer ist ein trottel und hat nicht einmal eine aufgabe mit uns gemacht damit wir sehen wie man das löst.
keala
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Anmeldungsdatum: 27.04.2007
Beiträge: 124
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 05:51:51    Titel:

kein Problem Wink
übrigens hättest du mit den drei gleichungen auch anders rechnen können..

Du machst I-II so fällt das c schonmal raus.. jetzt hast du zwei gleichungen die nur a und b enthalten.. jetzt erweiterst du die eine so dass wenn du sie abziehst eine variable rausfällt..
in deinem Fall

(I) 1=a+b+c
(II) 0=3a+2b+c
(III) 0=18a+2b

Jetzt machst du I-II daraus ergibt sich:

(IV) 1 = -2a - b

Jetzt hast du zwei gleichungen mit a, und b

(III) 0 = 18a+2b
(IV) 1 = -2a -b

jetzt multiplizierst du (IV) mit -2

(III) 0 = 18a + 2b
(IV) -2 = 4a + 2b

Jetzt machst du III - IV und es kommt raus:

2 = 14a
a = 2/14 = 1/7 (gekürzt)

geht aufs selbe hinaus aber in diesem Fall fand ich es so einfacher und schneller zu machen
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