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schräger wurf
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malcom
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Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 256

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2007 - 17:28:37    Titel: schräger wurf

hallo nochmal

ein Stein wird von einem Turm unter 60° zur Horizontalen mit v=15m/s abgeworfen wird und man sieht den stein nach 5s aufschlagen.

mein ansatz

-1/2gt^2+voy*t =y

-1/2 *9,81*25+vo*sin 60*5 = 57 ,6 m

LG
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2007 - 18:39:00    Titel:

Gerundet habe ich das gleiche Ergebnis.

Nur bei deiner zweiten Gleichung ist die linke Seite der Gleichung negativ.

Ich habe als Ausgangsgleichung:

-1/2gt^2+voy*t + y = 0

wobei:

g : Erdbeschleunigung
t : Flugzeit
voy : Vertikalkomponente der Anfangsgeschwindigkeit
y : Abwurfhöhe (auf dem Turm)
malcom
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Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 256

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2007 - 18:53:46    Titel:

für die entfernung abwurfstelle auftreffpunkt habe ich 19,86 m

wenn ich die max. Geschw.während dm Flug bestimmen möchte komme ich auf 75m/s das kann doch net sein,oder die Geschw müsste doch während dem Flug abnehmen.

Dann wollte ich noch die max.Höhe des Steines über dem Boden bestimmen ,da habe ich keine Ahnung wie ich das machen soll.

Eine Frage hätte ich noch,warum setzt du die Gleichung für die Turmhöhe =0

LG
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2007 - 22:49:30    Titel:

Wenn ein Körper bei gradliniger Bewegung an der Stelle s0 mit der Geschwindigkeit v0 startet und die konstante Beschleunigung a0 hat, dann gelten für ihn in Abhängigkeit von der Zeit:

Geschleunigung: a(t) = a0
Geschwindigkeit: v(t) = v0 + a0*t
Aufenthaltsort: s(t) = s0 + v0*t + 1/2*a0*t²

Diese Formeln gelten auch z.B. beim beim senkrechten Wurf:
s0 == Abwurfhöhe über dem Boden
s(t) == Höhe des Körpers über dem Boden zum Zeitpunkt t
v0 == Startgeschwindigkeit
v(t) == Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t (positiv heißt Richtung Himmel; negativ heißt gegen Erde)
a0 = -g, da Richtung Boden orientiert (besser gegen die Orientierung des eindimensionalen Koordinatensystems)

Ein schiefer Wurf ist dann einfach die Überlagerung der einer senkrechten und einer waagerechten Bewegung.

Den Ursprung meines Koordinatensystems lege ich in den Fuß des Turms.
Die y-Achse ist nach oben gerichtet und die x-Achse nach rechts.
Dann gelten die folgenden Bedingungen zum Zeitpunkt 0:
Startort: ( s0x | s0y )
Startgeschwindigkeit: ( v0x | v0y ) = ( v0*sin(alpha) | v0*cos(alpha) ); wobei alpha der Abwurfwinkel ist.
Beschleunigung: ( a0x | a0y ) = ( -g | 0 )
Beachte: Es handelt sich um Ortsvektoren bzw. "richtige" Vektoren

Gleichungen für die senkrechte Bewegung:
ay(t) = -g
vy(t) = v0y - g*t
sy(t) = s0y + v0y*t - 1/2*g*t²

Gleichungen für die waagerechte Bewegung:
ax(t) = 0
vx(t) = v0x
sx(t) = v0x*t

1. Aufgabe:
Nach 5 s schlägt der Körper auf dem Boden auf.
D.h. nach 5s ist die senkrechte Bewegung am y-Wert 0

0 = sy(5s) = s0y + v0y*5s - 1/2*g*(5s)²
Mit v0y = v0*sin(60°) ergibt sich die Abwurfhöhe: s0y = 57,67m

2. Aufgabe:
Wie groß ist die waagerechte Entfernung des Aufschlagortes zum Abwurfort?

sx(5s) = v0x*5s
Da v0x = v0*cos(60°) gilt, ergibt sich: s0x = 37,5m

3. Aufgabe:
Direkte Entfernung des Abwurforts zum Aufschlagort?

Abwurfort im Koordinatensystem ( 0 | 57,57m ) und der Aufschlagort ( 37,5m | 0 )
Nach Pythagoras ist die Entfernung dieser Punkte: 68,79m

4. Aufgabe:
Maximale Flughöhe?

Die Flugbahn des Körpers ist eine Parabel.
Über die Symmetrie kann man den höchsten Punkt bestimmen.
Wann erreicht der Körper wieder die Abwurfhöhe?
Die Bedingungsgleichung lautet:
sy0 = s0y + v0y*t - 1/2*g*t² oder
0 = v0y*t - 1/2*g*t²
Diese Gleichung hat zwei Lösungen: t = 0 (Abwurfzeitpunkt) und t = 2,65s

Dann muss der höchste Punkt nach 2,648/2 s = 1,324 s erreicht sein.
Dazu die Formel ausgewertet:

sy( 1,324s ) = s0y + v0y*(1,324s) - 1/2*g*(1,324s)² = 66,27m

Physikalisch kann man einfacher argumentieren:
Die anfängliche kinetische Energie der senkrechten Bewegung wird vollkommen in Lageenergie umgewandelt:
1/2*m*v0y² = m*g*h
Daraus ergibt sich die Steighöhe über dem Abwurfort: h = 8,60m

Und damit die maximale Flughöhe über dem Boden: 66,27m

5. Aufgabe:
Maximale Geschwindigkeit?

Die Geschwindigkeit des Körpers ist ein Vektor ( vx(t) | vy(t) ).
Sein Betrag ergibt sich v(t) = Wurzel( vx(t)² + vy(t)² )

Der Körper hat die geringste Gesamtgeschwindigkeit, wenn vy(t) gerade null ist. Dies ist im höchsten Punkt der Flugbahn der Fall. Der Körper hat dann nur noch die waagerechte Geschwindigkeit vmin = vx0 = 7,5 m/s

Die maximale Geschwindigkeit hat der Körper, wenn vy(t) maximal ist. Dies ist zum Zeitpunkt des Aufschlags am Boden der Fall also für t = 5s.

vy(5s) = v0y - g*5s = -36,1 m/s
vx(5s) = v0x = 7,5 m/s

Damit ergibt die maximale Gesamtgeschwindigkeit vmax = 36,8 m/s
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