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Q.M. --> 2 Aufgaben :(
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Q.M. --> 2 Aufgaben :(
 
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Dani-G
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2007 - 20:44:28    Titel: Q.M. --> 2 Aufgaben :(

Hallo Leute Smile

Ist es blöd wenn ich jammernt hier starte? (meine erste post)

Habe 2 Aufgaben für euch Experten (besonders in der 2ten fällt mir überhaupt nix ein).

1.
Ein Teilchen der Masse m bewegt sich in einem unendliche hohem Kastenpotential der Breite 2a. Zum
Zeitpunkt t=0 ist die Wellenfunktion durch ψ(x,t = 0)= N (a² − x²) gegeben, wobei N eine Normierungskonstante ist.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Messung der Energie des Wellenpaketes die Energie "En" beobachtet wird, wobei "En" die Eigenwerte des Kastenpotentials sind.
b) Bestimmen Sie den Energieerwartungswert für das Wellenpaket.


2.
Berechnen Sie die Nullpunktsenergie eines Neutrons, das in einen Kern eingeschlossen ist, der die Größe 10^-15 m hat.


Bitte hilft mir! Embarassed
metbaron
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Anmeldungsdatum: 27.10.2005
Beiträge: 1646

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2007 - 21:08:46    Titel:

was hast du denn bei 1. schon probiert?

für 2. habe ich eine idee:

die nullpunktsenergie ist: E = (h-quer)*OMEGA/2 = h*f/2, wobei f die frequenz ist.

die heisenbergsche unschärfe relation lautet:

delta p * delta x >= (h-quer)/2

weiters gilt nach de broglie: LAMBDA = h/p, LAMBDA...wellenlänge des teilchens

und außerdem: c = LAMBDA * f, c ... ausbreitungsgeschwindigkeit der welle

versuch doch mal, ein bisschen mit diesen formeln zu arbeiten.
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2774
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2007 - 21:15:12    Titel:

Hallo und herzlich Willkommen im Forum!

Bei der 1. musst Du durch eine Linearkombination der Energie-Eigenfunktionen die gegebene Funktion ausdrücken. Die Koeffizienten diese Linearkombination geben Dir dann die Wahrscheinlichkeit für die jeweilige Energie.
Weißt Du, wie die Energie-Eigenfunktionen des unendlichen Kastenpotentials aussehen?

Gruß
Marco
metbaron
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Anmeldungsdatum: 27.10.2005
Beiträge: 1646

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2007 - 21:18:35    Titel:

@as_string: schwebt dir bei der 2. das selbe vor, wie mir - ich glaube, wenn du dir die formeln ansiehst, sollte es klar sein, was ich mir denke Wink
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2774
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2007 - 21:38:55    Titel:

Hallo!

Bei der 2. bin ich nicht sicher, wie's gemeint ist. Normalerweise hätte ich auch mit der Unschärfe argumentiert, aber letztendlich ist das ja nur eine Art Abschätzung. Immerhin kommt ja ein "Größer-gleich-Zeichen" drin vor und ob das Produkt aus Orts- und Impulsunschärfe wirklich den Wert hat, hängt von der Form der Wellenfunktion ab. Ich meine, dass das erstmal nur bei Gauß-förmigen Wellenfunktionen genau stimmen kann.

Nach der 1. Aufgabe denke ich aber, dass es auch bei der 2. um ein Kastenpotential gehen soll, womit man das Potential eines solchen Kerns auch recht gut beschreiben kann. Und die Nullpunktsenergie im Kastenpotential kann man ja direkt ausrechnen. Ich habe das mal hier gemacht und bekomme dann:
E=h²/(2·d·m)
raus, wobei d der Durchmesser des Kerns ist und m die Masse des Neutrons. Wahrscheinlich ist das aber auch nicht viel anders als das Ergebnis, das Du mit der Unschärfe raus bekommen würdest. Was in der Aufgabe gewollt ist, weiß ich allerdings nicht...

Gruß
Marco
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