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wer kann mir helfen?bitte ist dringend =(
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Löwe1989
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Anmeldungsdatum: 22.05.2007
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2007 - 19:21:51    Titel: wer kann mir helfen?bitte ist dringend =(

Bestimmen sie die ganzrationale Funktion f mit den angegebenen Eigenschaften.
a) Grad 3, Wendepunkt bei x=3, NS nei x=3 Hochpunkt P(2/2)
b) Grad 2, Extremum bei x=1, Achsenschnittpunkt bei P(0/-3) und Q(5/0)
c) Grad 4 Sattelpunkt im Ursprung, Tiefpunkt P(-2/-6)
d) Grad 4, symmetrisch zur y- Achse, Tiefpunkt bei P(1/0), Wendestelle bei x= 1/3 (aus der 3 wird ne wurzel gezogen)

1) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems und hat den Tiefpunkt T(1/-2)

2)Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt P(2/4) jeweils ein Extremum.
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2007 - 19:24:47    Titel:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm
Löwe1989
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Anmeldungsdatum: 22.05.2007
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2007 - 19:30:55    Titel:

hui wie geht das den!?das sieht ja so kompliziert aus Shocked
kuba
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 449

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2007 - 19:41:46    Titel:

a) gesucht ist f(x)= ax^3+bx^2+cx+d

4 unbekante - du brauchst 4 informationen

1. f``(3) = 0 (Wendestelle)
2. f(3) = 0 (NS)
3. f`(2) = 0 (Extremum)
4 f(2)=2 (Hoch punkt)
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2007 - 19:51:27    Titel:

Löwe1989 hat folgendes geschrieben:
hui wie geht das den!?das sieht ja so kompliziert aus Shocked


a) Grad 3, Wendepunkt bei x=3, NS bei x=3 Hochpunkt P(2/2)

f"(3) = 0
f(3) = 0
f(2) = 2
f'(2) = 0

copy&paste
====> http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm ====> f(x) = x^3 - 9·x^2 + 24·x - 18
keala
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Anmeldungsdatum: 27.04.2007
Beiträge: 124
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2007 - 20:17:01    Titel: Re: wer kann mir helfen?bitte ist dringend =(

ist doch voll easy Wink

zb bei a)
eine Funktion 3.grades sieht so aus:

f(x) = ax³ + bx² +cx +d
f'(x) = 3ax² + 2bx +c
f"(x) = 6ax + 2b


Wendepunkt bei x=3, d.h. die zweiteableitung ist für x=3 Null.

f"(3) = 0

Nullstelle heisst f(3) = 0

Hochpunkt:

f'(2)=0

Hochpunkt in die normale Form eingesetzt:

f(2) = 2


also hast du folgende Gleichungen:

1.) f"(3) = 0
2.) f(3) = 0
3.) f(2) = 2
4.) f'(2) = 0
-------------------------

1.) 18a + 2b = 0
2.) 27a + 9b + 3c + d = 0
3.) 8a + 4b + 2c + d = 2
4.) 12a + 4b + c = 0
--------------------------------------
5.) ( 2.) - 3.)) 19a + 5b + c = -2
4.) 12a + 4b + c = 0
--------------------------------
5.)-4.) 7a + b = -2 /*2
1.) 18a + 2b = 0
----------------------
14a + 2b = -4
18a + 2b = 0
------------------
4a = 4
a = 1

somit:
7 + b = -2
b = -9

12 - 36 + c = 0
c = 24

8- 36 + 48 + d = 2

d = - 18

somit wäre die Funktion:

f(x) = x³ - 9x² + 24x -18



kann sein dass ich mich verrechnet habe, mache ienfach die probe indem du die punkte einsetzt
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