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Zu zeigenist, dass lim(x^x)=1, x->0
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Zu zeigenist, dass lim(x^x)=1, x->0
 
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kamischiki
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 129
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BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 20:14:42    Titel: Zu zeigenist, dass lim(x^x)=1, x->0

Halloechen alle!

hier noch eine frage:

wie zeige ich denn, dass x^x ->1 bei x->0 ?

danke schoen!
P.S.Das mit tan(x-y)hat sich schon erledigt.
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 20:34:53    Titel:

lim(x^x) für x->0

lim(x^x) = lim(e^(x*ln(x))

für x-> 0 => lim(e^0) = 1

cu...
kamischiki
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 129
Wohnort: Kiev/Frankfurt

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 20:36:11    Titel:

besten dank!
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 20:38:36    Titel:

Faulus hat folgendes geschrieben:
lim(x^x) für x->0

lim(x^x) = lim(e^(x*ln(x))

für x-> 0 => lim(e^0) = 1

cu...


Da musst du erst mal zeigen, dass x*ln(x) gegen 0 geht für x -> 0, denn
ln(x) geht gegen minus unendlich für x gegen 0

Gruß
Andromeda
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 21:06:07    Titel:

ajoa sry Very Happy

also
f(x) = ln(x)
g(x) = x

lim(f(x) / g(x), x-> infinity) = 0 (hier reicht wohl hingucken)

=> f(x) = o(g(x)) bedeutet: f(x) wächst langsamer als g(x)
kamischiki
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 129
Wohnort: Kiev/Frankfurt

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 21:06:55    Titel:

aha, und wie macht man das? Question
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 21:11:36    Titel:

aehm.....*reusper*


also x = 10^(-y) , y in N, für y = infinity => x -> 0

soo...

ln(10^(-y)) = -y*ln(10)

(-(y*ln(10)))/(10^y) -> 0 , für y -> infinity

da im zaehler y-mal der Faktor ln(10) steht und im nenner
y-mal der Faktor 10

und ln(10)<<10

ups :D
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 21:12:41    Titel:

Zitat:

ajoa sry

also
f(x) = ln(x)
g(x) = x

lim(f(x) / g(x), x-> infinity) = 0 (hier reicht wohl hingucken)

=> f(x) = o(g(x)) bedeutet: f(x) wächst langsamer als g(x)


einmal lachen und wieder vergessen den beitrag :D
Falulus
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 21:18:32    Titel:

ach ja..noch ein klainer Fehler:

Zitat:

da im zaehler y-mal der Faktor ln(10) steht und im nenner
y-mal der Faktor 10


richtig soll es heissen:
da im zaehler y-mal der SUMMAND ln(10) steht und im nenner
y-mal der Faktor 10
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 21:24:49    Titel:

Selten so was gehört, bzw. gelesen.

Code:
       x^(x+1)
x^x = ----------
         x


für x-> 0 geht der Ausdruck gegen
Code:

x^1      x
----  = ---     = 1
 x       x


Gruß
Andromeda
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