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Wahrscheinlichkeit
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sutes
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 12:24:52    Titel: Wahrscheinlichkeit

Bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe, ich hoffe, es findet jemand Zeit dafür: Hab zwar Lösungsansätze, aber ich weiß nicht, ob die so stimmen:

Ein Schaffner weiß, dass er bis zur Endstation nur 2 der 10 Waggons seines Zuges kontrollieren kann. Er wählt 2 Waggons zufällig aus und kontrolliert pro Waggon auch nur 2 zufällig ausgewählte Fahrgäste.

Nun befinden sich in einem Waggon 12 Fahrgäste, von denen 4 keine Fahrkarte haben. Diese 4 Schwarzfahrer sind die einzigen Schwarzfahrer im ganzen Zug.

a) Wie viele Möglichkeiten hat der Schaffner 2 der 10 Waggons aufzuwählen?

Ich würd's so lösen: 10.9 = 90 Möglichkeiten.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt er den Waggon mit den Schwarzfahrern?

Hier würd ich mit dem Wahrscheinlichkeitsbaum arbeiten. In der Urne liegen 1 Waggon mit Schwarzfahrer und 9 Waggons ohne Schwarzfahrer.
Die Wahrscheinlichkeit den Waggon mit Schwarzfahrer zu erwischen beträgt dann: 1/10*9/9+1/10*0/9+9/10*1/9=0,2 ---> 20%

c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Schaffner mind. 1 Schwarzfahrer erwischt, wenn er weiß, in welchem Waggon die Schwarzfahrer sind?

Hier würde ich so vorgehen: Es gibt 12 Fahrgäste, und die Wahrscheinlichkeit, dass er keinen Schwarzfahrer erwischt ist:
p(k=0)=(12übr0)*p^0*(1-4/12)^12=0,007707347
p(mind 1 Schwarzfahrer) ist demnach die Gegenwahrscheinlichkeit:
1-0,007707347 = 0,992292653

d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt der Schaffner mindestens einen Schwarzfahrer, wenn er nicht weiß, in welchem Waggon die Schwarzfahrer sind?

Und hier steh ich etwas auf der Leitung. Bitte um Tipps!

Danke jetzt schon! Laughing
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Jan 2005 - 15:52:25    Titel:

a) 10*9/2 = 45 Möglichkeiten, weil die Reihenfolge der 2 Waggons irrelevant ist

b) 1/10 + 9/10*1/9 = 2/10 = 20%

c)
N=12
K=4
n=2
N-K=8
Hypergeometrische Verteilung:
1) X=1 , n-1=1
P(X=1) = (4 über 1)(8 über 1)/(12 über 2) = 4*8/66 = 32/66
2) X=2 , n-2=0
P(X=2) = (4 über 2)(8 über 0)/(12 über 2) = 6*1/66 = 6/66

P(X>=1) = 32/66 + 6/66 = 38/66 = 57,57%

(auch durch die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses (28/66) möglich)

d) P = (b)% von (c)


~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ohne Gewähr ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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