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totalreflexion
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ilves
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Anmeldungsdatum: 22.08.2006
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 13:19:17    Titel: totalreflexion

Es geht um eine Aufgabe bei der ein dünner Wasserfilm auf eine Glasplatte aufgetragen ist.
Die Frage dazu lautet:
Gibt es einen Bereich von Einfallswinkeln, die größer als der Kritische Winkel alpha g der Totalreflexion an der Glas-Luft Grenzfläche sind und bei denen Lichtstrahlen das Glas sowie das Wasser verlassen und in die Luft austreten?

Ich weiß einfach nicht, wie ich an die Aufgabe herangehen soll.
Danke für Hilfe!!
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 13:30:46    Titel:

Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Brechzahl
Da sind die Brechzahlen (Brechungsindezes) der benötigten Stoffe angegeben und du findest auch die Formel für den Grenzwinkel der Totalreflexion.
Und hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Snelliussches_Brechungsgesetz
findest du die restliche benötigte Formel für den Zusammenhang zwischen Einfallwinkel und Brechnungswinkel.

1. Rechne den Grenzwinkel der Totalreflexion von Glas zu Luft aus.

2. Beachte, dass Brechnung in deinem Wasser-Glas-Fall an zwei Grenzschichten auftritt.

3. Rechne den Grenzwinkel der Totalreflexion von Wasser zu Luft aus.

4. Betrachte diesen Winkel als Brechnungswinkel im Wasser an der Grenzschicht Glas-Wasser und berechne dazu den Einfallswinkel im Glas.

5. Vergleiche die Winkel, die du bei 1 und bei 4 ausgerechnet hast.
ilves
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Anmeldungsdatum: 22.08.2006
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 22:39:53    Titel:

Vielen Dank! So hatte ich mir das auch schon fast gedacht! Smile

Nur noch eins: Wenn ich die Winkel vergleiche, dann ist der eine Winkel 41,81° und der andere 48,75°. Ist der Bereich dazwischen derjenige, an dem die Lichtstrahlen in die Luft austreten?
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 29 Jun 2007 - 08:16:09    Titel:

Nein.

beta = 48,75° ist der Grenzwinkel der Totalreflexion beim Übergang von Wasser zu Luft.

alpha = 41,81° ist der Grenzwinkel der Totalreflexion beim Übergang von Glas zu Luft.

Ich hab dir mal ein Bild hochgeladen:


Der Winkel beta = 48,75° ist der Grenzwinkel von oben.
Wenn du für diesen Winkel beta den Winkel beta1 im Glas (nach dem Gesetz von Snellius) ausrechnest, erhälst du beta1 = 41,81°.

Das ist der gleiche Wert wie alpha von oben.

Wenn der Winkel beta1' in Glas größer als beta1 ist, dann ist auch beta größer und damit wird der Lichtstrahl (an der "neuen" Auftreffstelle ) an der Wasseroberfläche total reflektiert.

Ergebnis:
Es gibt keinen zusätzlichen Spielraum für die Einfallwinkel!
Der Effekt der Totalreflexion tritt bei der Kombination Glas-Wasser-Luft bei dem gleichen Grenzwinkel wie bei der Kombination Glas-Luft auf.

----------------------------------------------------
Das kannst du auch allgemein für einen beliebigen Strahlengang zeigen:

Hier ein weiteres Bild:


n3 = Brechungsindex Luft
n2 = Brechungsindex Wasser
n1 = Brechungsindex Glas

Übergang Wasser-Luft:
beta2 Winkel in Luft, beta Winkel in Wasser
Nach Snellius gilt dann:
sin( beta2 ) = (n2/n3) * sin( beta )

Übergang Glas-Luft:
beta Winkel in Wasser, beta1 Winkel in Luft
Nach Snellius gilt dann:
sin( beta ) = (n1/n2) * sin( beta1 )

Jetzt diese beiden Gleichungen kombinieren:
sin( beta2 ) = (n2/n3) * sin( beta ) = (n2/n3) * (n1/n2) * sin( beta1 ) = (n1/n2) * sin( beta1 )

Der gleiche Zusammenhang, als wäre der Lichtstrahl direkt von Wasser in Luft übergegangen.

Die Wasserschicht bewirkt also nur eine Parallelverschiebung des Strahls in der Luft gegenüber dem Stahlengang ohne Wasserschicht.
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