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Impuls/Energie Aufgabe
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SabineN
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Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2007 - 23:30:14    Titel: Impuls/Energie Aufgabe

Wisst ihr wie man die Formel aufstellt?
Für einen Ansatz wäre ich sehr dankbar

Zwei gleich gebaute Schlitten der Masse ms stehen hintereinander auf einer Eisfläche. Eine Katze der Masse mk steht auf dem linken Schlitten und springt mit der Horizontalgeschwindigkeit vKh auf den rechten Schlitten. Sie erreicht dabei maximal die Höhe hmax über den Schlitten.

Welche Engerie muss die Katze für den Absprung aufwenden?


Ich hätte jetzt 0,5*m*v²+m*g*h = E getippt


Vielen lieben Dank!

Viele liebe Grüße

Sabine
as_string
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 2775
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2007 - 00:52:39    Titel:

Hallo!

Was passiert beim denn mit dem Schlitten, von dem die Katze abgesprungen ist? Der bleibt ja nicht an der selben Stelle stehen. Der hat dann also auch eine kinetische Energie, wobei sein Impuls (quasi der Rückstoß) gerade so groß sein muss, wie den, den die Katze haben soll.
Du hast also die kinetische Energie der Katze, die potentielle Energie der Katze und die kinetische Energie des Schlittens, wobei Du die Geschwindigkeit des Schlittens über die Impulserhaltung beim Absprung raus bekommst.

Gruß
Marco
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2007 - 22:18:31    Titel:

Kann mal jemand meine Lösung kontrollieren?

Ansatz über Impulserhaltung und Energieerhaltung:

Situation vor dem Sprung:
Gesamtimpuls = 0
Gesamtenergie = 0

Situation nach dem Sprung:
Die Katze mit der Masse mk springt schräg mit der Geschwindigkeit v.
Diese Geschwindigkeit v hat die horizontale Komponente vx
und die vertikale Komponente vy.
v² = vx³ + vy³
Der horizontale Impuls der Katze ist mk*vx
Der vertikale Impuls der Katze ist mk*vy
Der Schlitten mit der Masse ms bewegt sich horizontal mit der Geschwindigkeit vs
Aus der Impulserhaltung gilt:
mk*vx + ms*vs = 0 ; (1)
Wie sieht das jetzt beim vertikalen Impuls aus?

Die Energie der Katze nach dem Sprung:
kin. Energie horizontal + kin. Energie vertikal + pot. Energie, wenn die Katze in der Höhe y ist.
0,5*mk*vx² + 0,5*m*vy² + mk*g*y
= 0,5*mk*v² + mk*g*y
Die Energie des Schlittens:
0,5*ms*vs²
Die innere Energie der Katze hat sich durch den Sprung um -E geändert.
Damit ergibt nach dem Energieerhaltungssatz:
0,5*mk*v² + mk*g*y + 0,5*ms*vs + (-E) = 0
<=> E = 0,5*mk*v² + mk*g*y + 0,5*ms*vs

Wenn die Katze den höchsten Punkt erreicht hat, nimmt die Energiegleichung die spezielle Form an:
E = 0,5*mk*vx² + mk*g*h + 0,5*ms*vs
Wird jetzt noch aus der Gleichung (1) vs ermittelt und eingesetzt, so ergibt sich:
E = 0,5*mk*vx² + mk*g*h + 0,5*ms*(-mk*vx/ms)²
<=> E = 0,5*mk*vx² + mk*g*h + 0,5*(mk²/ms)*vx²
<=> E = 0,5*(ms+mk)*(mk/ms)*vx² + mk*g*h

Stimmt das Ergebnis?
Oder muss noch etwas berücksichtigt werden?
as_string
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 2775
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2007 - 23:00:36    Titel:

Hallo!

Der vertikale Impuls des Schlittens wird direkt vom Boden aufgenommen. Du könntest also für die Impulserhaltung in vertikaler Richtung annehmen, dass die Masse des Schlittens gegen unendlich geht. Das führt aber dazu, dass er (bzw. der Schlitten plus Erde) letztendlich so gut wie keine Energie aufnimmt, in dieser Richtung zumindest. Naja, ist jetzt nicht ganz so sauber, weil ja Energie erstmal keine Richtung hat, aber es läuft zumindest darauf raus, dass Du den Impuls des Schlittens in vertikaler Richtung beim Absprung komplett vergessen kannst.

Ich hab's zwar nicht selbst nach gerechnet, aber so weit ich sehe, ist Deine Rechnung richtig.

Gruß
Marco
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2007 - 23:07:28    Titel:

@as_string

Danke für die schnelle Antwort.
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