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taylorentwicklung
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fin007
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 16:30:57    Titel: taylorentwicklung

hi

wie löse ich die taylorentwicklung von mehreren variablen.

f(x)= x³y-x+y² im punkt (-1,2)

wie löst man es allgmein?
vielen dank im voraus.
mfg fin
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 15:53:19    Titel:

Im Prinzip genauso wie im Eindimensionalen, nur dass du alle Ableitungen benutzen musst. Also in erster Ordnung d/dx und d/dy, in 2.Ordnung d^2/dx^2, d^2/dxdy, d^2/dy^2 usw. Bei den gemischten Ableitungen musst du nur mit dem Vorfaktor aufpassen, da es in der n-ten Ordnung verschiedene Möglichkeiten gibt, die Reihenfolge der Ableitungen (also z.B. erst nach x, dann nach y oder umgekehrt) zu bilden, die aber nach dem Satz von Schwarz alle gleich sind. Also muss die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten als Vorfaktor davor geschrieben werden.
Kriegst du es damit hin? Wink
fin007
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 17:25:11    Titel:

ne das reicht leider noch nicht... habs probiert kommt aber nichts gutes bei raus.
die taylorentwicklung im eindim. um den punkt z sieht ja so aus:

f(z)+f(1)(z)/1!*(x-z)+f(2)(z)/2!*(x-z)+......

f(1),f(2):= erst und zweite ableitung.
wie sähe es im eindim genau aus????
danke für die antwort.
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 23:25:48    Titel:

fin007 hat folgendes geschrieben:
f(z)+f(1)(z)/1!*(x-z)+f(2)(z)/2!*(x-z)^2 +......

Da fehlt am Ende schon mal das Quadrat... Wink Vielleicht lag es daran?
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