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exponentialfunktion
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Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 11:23:03    Titel: exponentialfunktion

m(t)=m * e^~t

m(t) = radioaktive masse nach der zeit t
m = ursprüngliche radioaktive masse
~ (lambda) = stoffabhängige zeitkonstante ( ~ = -1,28 * 10^-6/J )
J = Jahr
gesucht ist die halbwertzeit t , die bestimmt nach welcher zeitspanne ein radioaktiver stoff (z.b. plutonium) nur noch die hälfte seiner radioaktivität hat

bissher haben wir folgende gleichung :
0,5kg = 1,00 kg * e^(-1,82*10^-6/J*t)

besten dank schonmal im vorraus
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 14:38:19    Titel:

na ja, einfach nach t auflösen:

e^x isolieren (beide seiten durch 1kg teilen):

0,5 = e^(-1,82*10^-6/J*t)

beide seiten logarithmieren:

ln 0,5 = -1,82*10^-6/J*t

t = ln 0,5 / - 1,82e-6 J = ln 2 / 1,82e-6 J

(der letzte schritt wegen ln 1/x = ln x^(-1) = -1 * ln x = - ln x)
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