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Parabel Funktionsgleichung
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Mathe_Mafia
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Anmeldungsdatum: 17.09.2004
Beiträge: 45
Wohnort: Hessen

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 01:23:03    Titel: Parabel Funktionsgleichung

Jo hi leute , hab hier ne Aufgabe und tu mihc bei der schwer eine Lösung zu finden (bzw die richtige Very Happy )

Also folgende Aufgabenstellung:

Eine Überlandleitung (Masthöhe 24m) soll bei einem horizontal gemessenen Fastabstand von 640m eine Höhendifferenz von 128m überwinden.
Erstellen sie die Funktionsgleichung für die Freileitung, die zwischen den Masten annähernd als Parabel 2. Grades durchhängt, wenn zusätzlich zu berücksichtigen ist, dass die Leitung an der Stelle des stärksten Durchhangs aus Sicherheitsgründen noch mindestens einen Abstand von 8m bis zur Niveaulinie des Erdreiches haben muss.


Tjo...... Also ich schreib mal auf was ich aus der Aufgabe rausgelesen habe:

P_1 (0 | 24) , P_2 (640 | 152 <--. wobei ich mir hier net so arg sicher bin) und Scheitelpunkt S ( x_s | 8 )

Nun denn also habe ich P_1 ins y = a(x - x_s)² +y_s eingesetzt:

24 = a * (0-x_s)² + 8 |ausklammern
24 = a(x_s)² + 8 | -8
16 = a(x_s)² | : a ; sqrt
sqrt[ (16) / (a) = x_s


und dasselbe mit P_2
so das ich dort habe:

x_s = sqrt[ (144 - 640²) / (a)

so das habe ich dann gleich gestzt so dass ich für a rausbekommen habe:

a = 1/3200

tjo un das dann wider in P_1 eingesetzt dann habe ich raus

x_s = (gerundet) 226,2

naja daraus habe ich dann die Funtionsgleichung gebildet et.c

so das ich stehe habe:

y = 1/3200 * (x - 226,47)² + 8


Hmm aber laut Lösungsbuch kommt da folgendes raus:

y = 1/1600 * (x -160)² +8



Kann mir einer bitte helfen Shocked ???

Danke
Mathe_Mafia
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Anmeldungsdatum: 17.09.2004
Beiträge: 45
Wohnort: Hessen

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 14:46:11    Titel:

Kann mir denn keiner helfen???? Weis immer noch nicht was ich da falsch mache und somit nicht auf die richtige Lösung komme (siehe oben).

mfg
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 21:11:09    Titel:

Bist du sicher, daß das richtige Ergebnis y = 1/1600 (x - 160)² + x steht?
sein muss? Bzw. ob die Werte in der Aufgabenstellung stimmen?
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 21:13:03    Titel:

Sorry meinte natürlich y = 1/1600 (x - 160)² + 8. Habe mich vertippt Smile
Schau mal ob das bei dir oben auch der Fall war, andernfalls kann ich dir nicht weiter helfen
Mathe_Mafia
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Anmeldungsdatum: 17.09.2004
Beiträge: 45
Wohnort: Hessen

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 21:43:13    Titel:

Also ich habe nochmla alle Angaben oben überürprüft und die stimmen soweit;
Ein Mast 24 m hoch , horizontale Entfernung zum anderen Mast 640 m und eine Höhendifferenz von 128 m. Und dann noch der Sicherheitsabstand von 8 m bei der Stelle wo die Leitung am stärksten durchhängt.

Oh mann, bin schon fast am verzweifeln bei der Aufgabe (obwohl die eigentlich net so schwer ist)

Also wie bereits erwähnt: Im Lösungsbuch steht als Ergebnis:

y = 1/1600 * (x - 160)² + 8


Kann mal net einer hier reinschauen und das mal überprüfen wie man darauf kommt. Muss doch einer von den schlauen Mathe-Usern hier sein Wink

Weil könnt ja vielleicht sogar sein das die sich im Buch verdruckt haben (kommt schonmal vor)

Also danke schonmla im vorraus!

mfg
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 01:51:11    Titel:

Zitat:

24 = a * (0-x_s)² + 8 |ausklammern
24 = a(x_s)² + 8 | -8
16 = a(x_s)² | : a ; sqrt
sqrt[ (16) / (a) = x_s


und dasselbe mit P_2
so das ich dort habe:

x_s = sqrt[ (144 - 640²) / (a)

so das habe ich dann gleich gestzt so dass ich für a rausbekommen habe:

a = 1/3200

tjo un das dann wider in P_1 eingesetzt dann habe ich raus

x_s = (gerundet) 226,2



16 = a(x_s)²

Bis hierhin ist das richtig, danach wird es falsch

=>

1) a = 16/(x_s)²

Für den anderen Endpunkt gilt

144 = a(640-x_s)²

=>

2) a = 144/(640-x_s)²

Jetzt 1) und 2) gleichsetzen

16/(x_s)² = 144/(640-x_s)²

Jetzt Wurzel ziehen

4/x_s = 12/(640-x_s) noch durch 4 dividieren (sieht dann nur schöner aus)

1/x_s =3/(640-x_s) =>

3*x_s = 640 - x_s =>

4*x_s = 640 =>

xs_=160

eingesetzt in a = 16/(x_s)²

a = 16/(160)² = 1/1600

Gruß
Andromeda
Mathe_Mafia
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Anmeldungsdatum: 17.09.2004
Beiträge: 45
Wohnort: Hessen

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 17:12:51    Titel:

oha super danke!!!! jetzt hab ich auch gesehen was ich falsch gemacht habe

BIG THX!!!!
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