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Wendepunkte einer gebrochenrationalen Funktion
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wendepunkte einer gebrochenrationalen Funktion
 
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petite-soleil
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Anmeldungsdatum: 01.06.2007
Beiträge: 116
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BeitragVerfasst am: 28 Sep 2007 - 19:49:11    Titel: Wendepunkte einer gebrochenrationalen Funktion

Hey!

Habe ein Problem damit die Wendepunkte von einer gebrochenrationelen Funktion zu bestimmen. Habe schon den WP (0|0) ermittelt und für die weiteren würde ich WP(Wurzel3|0) und WP(Wurzel3|0) harausbekommen, obwohl der Graph eher so aussieht als wäre es anstatt der Wurzel aus drei immer die wurzel aus zwei. Hie die Funktion und meine bereits ermittelten Ableitungen:

q(x)=(x³-2x)/(x²+1)
q'(x)=(x^4+5x²-2)/(x^4+2x²+1)
q''(x)=(-6x^5+12x³+1Cool/((x^4+2x²+1)²)

THX
halli2007
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Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 726
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2007 - 19:57:04    Titel:

Also deine Wendepunkte stimmen!
Die Funktion hat unteranderem bei sqrt(2) einen Nullstelle, vielleicht hast du das verwechselt... Wink
kamshi
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Anmeldungsdatum: 29.03.2007
Beiträge: 147
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2007 - 19:58:46    Titel:

Erste Ableitung stimmt, aber die zweite nicht.

f''(x) = -6x * (x² - 3) / (x² + 1)³

mfg kamshi
halli2007
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Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 726
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2007 - 20:17:04    Titel:

Die ganzen Ableitungen stimmen ja nicht. Rolling Eyes
Und das Minus haste auch vergessen:
"WP(Wurzel3|0) und WP(-Wurzel3|0)"
petite-soleil
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Anmeldungsdatum: 01.06.2007
Beiträge: 116
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2007 - 21:14:03    Titel:

Danke, aber irgendwie bin ich jetzt ziemlich verwirrt was stimmt und was nicht!
petite-soleil
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Anmeldungsdatum: 01.06.2007
Beiträge: 116
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2007 - 21:22:54    Titel:

kamshi hat folgendes geschrieben:
Erste Ableitung stimmt, aber die zweite nicht.

f''(x) = -6x * (x² - 3) / (x² + 1)³

mfg kamshi


Also diese Ableitung stimmt, aber ich weiß nicht genau wo mein Fehler liegt, man wendet doch auch hier zunächst die Quotientenregel wie bei der ersten Ableitung an?!
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2007 - 22:05:30    Titel:

Zitat:

q(x)=(x³-2x)/(x²+1)
q'(x)=(x^4+5x²-2)/(x^4+2x²+1) = (x^4+5x²-2)/(x²+1)²Wink


kamshi hat Recht:
Zitat:

Erste Ableitung stimmt, aber die zweite sieht richtig so aus:

q''(x) = -6x * (x² - 3) / (x² + 1)³

Nebenbei:
Die gegebene Funktion ist punktsymmetrisch zum Nullpunkt. ->
(0/0) ist ein Wendepunkt, die beiden anderen liegen symmetrisch zu (0/0).. aber nicht wie du zu Beginn schreibst:
Zitat:
würde ich WP(-Wurzel3|0) und WP(Wurzel3|0) harausbekommen Sad
..der y-Wert dieser beiden Wendepunkte ist doch NICHT 0 ...(was der Mafiosi aus Freiburg leider auch nicht bemerkt hat..)

Zitat:
wo mein Fehler liegt, man wendet doch auch hier zunächst die Quotientenregel wie bei der ersten Ableitung an?!

Genau - aber wo dein Fehler liegt, kann man erst sehen, wenn du deine Rechnung hier mal ausführlich aufschreibst:

..dazu noch ein kleiner Tipp: Multipliziere die Nenner nicht aus...
sondern lasse sie jeweils notiert als Potenz von (x² + 1) Wink
petite-soleil
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Anmeldungsdatum: 01.06.2007
Beiträge: 116
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2007 - 23:26:11    Titel:

na dann viel spaß beim fehlersuchen^^

q''(x)=[(4x³+10x)(x^4+2x²+1)-(x^4+5x²-2)(4x³+4x)]/[(x^4+2x^2+1)²]

Ich denke mal das hier mein Fehler liegt.

Achja die y-Werte für Wurzel aus 3 hatte ich wohl voller euphorie schon mal richtig eingetragen^^
petite-soleil
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Anmeldungsdatum: 01.06.2007
Beiträge: 116
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 29 Sep 2007 - 14:27:58    Titel:

Ich habe alles nochmal nachgerechnet und kann meinen Fehler nicht finden, wahrscheinlich ist irgendein Grundgedanke falsch, wäre lieb, wenn mir jemand hilft.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 29 Sep 2007 - 19:36:43    Titel:

Zitat:
Ich habe alles nochmal nachgerechnet und kann meinen Fehler nicht finden

Klar, denn das was du da gemacht hast ist ja immerhin nicht falsch Smile
sondern nur längst noch nicht "fertig".

Das Problem liegt bei deiner Unbelehrbarkeit oder sagen wir, bei deiner fehlenden Bereitschaft,
Tipps aufzunehmen und umzusetzen:
Ich beziehe mich auf meinen Vorschlag :
Zitat:
.dazu noch ein kleiner Tipp: Multipliziere die Nenner nicht aus...
sondern lasse sie jeweils notiert als Potenz von (x² + 1) ...


also bei der ersten Ableitung schon so:
Zitat:
q'(x) = (x^4+5x²-2)/(x²+1)²

wenn du das auch für die zweite Ableitung durchziehst,
wirst du vielleicht direkt sehen, dass du im Zähler gleich mal
x*(x²+1) ausklammern kannst ... und da gleichzeitig der Nenner (x²+1)^4 heisst, kannst du sofort den Bruch
kürzen mit (x²+1)..

wenn du dann den restlichen Faktor im Zähler so weit wie möglich noch vereinfachst, bekommst du eben als Ergebnis
Zitat:
q''(x) = -6x * (x² - 3) / (x² + 1)³

probiers doch nun mal so
ok?
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