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weder durch 2 noch 3 teilbar
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rolthu0
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 18:42:03    Titel: weder durch 2 noch 3 teilbar

Der Ausdruck (n^2-n+1)/(n^2+n-1) für jedes n natürliche Zahl
weder durch 2 noch durch 3 teilbar
MfG
rolthu[/b]
rolthu
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Anmeldungsdatum: 09.02.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 19:03:40    Titel: Kürzen

Sorry, sollte heißen : weder duch 2 noch durch 3 kürzbar.
Kann mir jemand sagen warum das so ist ????
MfG
Rolthu
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 19:42:01    Titel:

Hallo,

warum sollte dies denn stimmen ?
Und was bedeutet kürzen ?

MfG Mirona
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 20:10:58    Titel:

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Das Kürzen bedeutet in der Mathematik, aus einem Bruch gemeinsame Faktoren von Zähler und Nenner herauszuziehen.


Gruß
Andromeda
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 20:17:41    Titel:

Huhu Andromeda,

was natürlich zu der Frage führt, was unter gemeinsamen Faktoren zu verstehen ist (es wäre ja jede von Null verschiedene Zahl ein gemeinsamer Faktor, da kann ich eine Menge herausziehen).

MfG Mirona
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 20:33:50    Titel:

Ja weißt Du, Mirona, wir in der Grundschule, wir sind da noch nicht so schlau. Wenn wir durch 2 oder 3 kürzen, dann soll halt auf und unter dem Strich eine ganze Zahl stehen bleiben.

Gruß
Andromeda
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 09 Feb 2005 - 20:34:51    Titel:

Wenigstens erahne ich jetzt die Aufgabe.

Also wenn begründet werden soll, das von den zwei Termen (n^2-n+1) und (n^2+n-1) nicht beide simultan durch 2 bzw 3 geteilt werden können :

Zur Zahl 2)
Wegen n^2+n-1=n*(n+1)-1 und da das Produkt zweier aufeinanderfolgender stets gerade ist, ist diese Zahl ungerade und damit niemals ein Vielfaches von 2.

Zur Zahl 3)
Sei a der Rest von n bei der Divison durch 3, dann ist (a^2+a-1) (mod3) der Rest von n^2+n-1 bei der Divison durch 3.
Setzt man nun für a die drei möglichen Fälle a=0, a=1, a=2 ein so erhält man (in dieser Reihenfolge)

(a^2+a-1)(mod 3) = 2 , 1, 2

Also ist n^2+n-1 niemals ein Vielfaches von 3.

MfG Mirona
rolthu0
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 01:01:11    Titel:

Thanks Mirona
Mfg rolthu[/b]
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