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Parabel 3. Ordnung
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Micky_Swiss
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 22:13:41    Titel: Parabel 3. Ordnung

Hallo

ich habe folgende Frage

Ich habe eine Parabel 3. Ordnung, welche in P(1/4) eine Tangente parallel zur x-Achse und in Q(0/2) Ihren Wendepunkt hat. Dazu muss ich die gesuchte Funktions bestimmen.

Mein Problem ist nun:

Eine Bestimmung von den 3 erforderlichen lautet:

mt = 0 im Punkt Q(0/2)
0 = 3.a.0^2 + 2.b.0+c

Alle übrigen Bestimmungen verstehe ich, jedoch verstehe ich nicht, weshalb die Steigung 0 ist im Wendepunkt??

Danke für eure Hilfe - ich stehe vor dem Vordiplom und schwitze....

Miky
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 22:17:49    Titel:

Hi,
zunächst nennen wir das Ding mal lieber "ganz-rationale Funktion dritten Grades"

dann gilt:
in P(1|4) ist die Tangente waagerecht
in Q(0|2) ist y''(x) = 0 weil dort ein WP ist
ferner sind
P und Q Punkte des Graphen der Funktion

damit sind 4 Bedingungen beschrieben, die vier Variablen a,b,c und d solltest du jetzt finden.
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 22:20:10    Titel:

Was verstehst du daran nicht?

Die Tangente, die durch den Wendepunkt geht, ist parallel zur x-Achse und hat daher die Steigung 0.
Jeder Hochpunkt und jeder Tiefpunkt hat aber auch eine Tangente, deren Steigung 0 ist.

Da f'(x) die Steigung der Tangente ist, setzt man dafür 0 ein und bekommt somit die x-Koordinaten jener Punkte, in denen die Tangente die Steigung 0 hat.
Dies ist in den Extremwerten der Fall, aber auch in speziellen Wendepunkten, die man dann Sattelpunkte nennt.

Wenn du bei irgendeiner Funktion die 1. Ableitung 0 setzt, dann musst du anhand der Krümmung (=2. Ableitung) überprüfen, ob es sich wirklich um einen Extremwert handelt oder ob das nicht ein "falscher" Extremwert ist und in Wirklichkeit ein Wendepunkt (=Sattelpunkt).

Wenn du nun eine Funktion errechnen sollst und dir wird gesagt, der Sattelpunkt hat die Koordinaten (2/3) z.b., dann bekommt man mit dieser Information 3 Gleichungen:

1) f(2) = 3
2) f'(2) = 0 >> weil in diesem Punkt die Steigung 0 ist
3) f''(2) = 0 >> weil Wendepunkt
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 22:25:12    Titel:

Vielen Dank - ist eigentlich absolut logisch
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 22:32:32    Titel:

Hi nochmals
wir kommt ihr beide auf die Ansicht, die Tangente im Wendepunkt sei parallel zur X-Achse, das scheint die Aufgabe, glaube ich, nicht herzugeben; es ist doch nur von einer Tangente, die Rede:
"welche in P(1/4) eine Tangente parallel zur x-Achse ...(hat)" und als weitere Bedingung:
"und in Q(0/2) Ihren Wendepunkt hat"
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Feb 2005 - 22:36:58    Titel:

Ich hab bloß die Frage: weshalb die Steigung 0 ist im Wendepunkt??
beantwortet. Hab mir das Beispiel selbst nicht angeschaut.

Aber das ist richtig, was Aldebaran sagt.
Der PUnkt, in dem die Steigung 0 ist, kann kein Sattelpunkt sein, weil eine Kurve 3. Grades höchstens einen Wendepunkt haben kann und dieser ist ja gegeben. Daher muss das ein Extremwert sein.
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