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Probleme bei Klausur-Aufgaben
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WIlerin
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 10:17:54    Titel: Probleme bei Klausur-Aufgaben

hallo!
ich habe schwierigkeiten beim lösen von ein paar klausuraufgaben. könnte die jemand lösen und hier reinstellen, brauche echt hilfe.
danke im voraus!

http://www.bilder-upload.de/050522/icu5MrM.jpg

Aufgabe 3: Fourier-Reihe
Aufgabe 4: Kurvenintegral
Aufgabe 5: Differentialgleichungen
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 14:31:55    Titel:

hallo,

wo liegen bei 3, 4 die schwierigkeiten, was hast du schon?

gruß
otto
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 15:11:59    Titel:

aufgabe 1 und 2 hab ich gelöst. aber bei 3-5 klemmts überall.
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 15:36:38    Titel:

hallo,

zu3.

für die fourier cos koeffizienten hast du doch:

ak=1/pi integral (-pi;pi f(x) cos(kx) dx)

teile deien integrationsbereich auf und intergiere aus

zu4.

int(f*dr)=int(f*dr/dt*dt)

und das ist ein gewöhnliches integral

gruß
otto
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 15:42:22    Titel:

5a)

trennung der variablen

gruß
WIlerin
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 16:48:12    Titel:

kann mir jemand den ganzen rechenweg für die aufgaben geben? bin leider keine große mathematikerin Sad. besonders wichtig wäre eine lösung für aufgabe 4.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 16:50:59    Titel:

4. Aufgabe

Code:

       (1 + y²)
y' = -------------   mit y(1) = 1
      x*y*(1+x²)



Daraus folgt nach Separation
Code:

   y             1
------- dy  = ---------- dx
1 + y²         x*(1+x²)



Auf beiden Seiten das Integral gebildet, ergibt
Code:

 1                  1         x²
--- * ln(1 + y²) = --- *ln -------- + ln(C)
 2                  2       1 + x²


=>
Code:

     1 + y²              x²
ln --------      = ln --------
      C                1 + x²


und somit

1 + y² = C * x²/(1 + x²)

y = √(C * x²/(1 + x²) - 1)

Und mit der Anfangsbedinung y(1) = 1 ergibt das für y

y = √(4x²/(1 + x²) - 1)

Gruß
Andromeda
WIlerin
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 19:30:26    Titel:

kommt bei aufgabe 4, dem kurvenintegral als lösung a^2*pi raus?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 19:37:02    Titel:

Bitte vielmals um Entschuldigung. War natürlich Aufgabe 5 a und nicht Aufgabe 4. Hatte für den Rest noch keine Zeit.

Gruß
Andromeda
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2005 - 19:41:47    Titel:

hallo,

bei mir ist der volle bogen bis t = 2pi und mein integral ist

int(0;2pi;a^2(1-cos(t));dt)=a^2*2pi

kann mich täuschen...
gruß
otto
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