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Stochastik: Wahrscheinlichkeit als Mengenschreibweise
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mathegirly
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Anmeldungsdatum: 24.10.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2007 - 12:50:10    Titel: Stochastik: Wahrscheinlichkeit als Mengenschreibweise

Hallo, ich habe ein sehr großes Probelm. Haben unseren ersten Übungszettel erhalten und verstehe eine Aufgabe überhaupt nicht und da ich erst ab nächster Woche Nachhilfe bekomme, weiß ich einfach nicht so ich sonst Fragen soll.
Also die Aufgabe lautet:
Es seien A,B,C,D Ereignisse in einem Grundraum Omega ­. Wie lauten die folgenden Ereignisse in
Mengenschreibweise?
a) Unter den vier Ereignissen tritt nur das Ereignis C ein.
b) Es treten genau zwei der vier Ereignisse ein.
c) Es treten mindestens drei der vier Ereignisse ein.
d) Es tritt h¨ochstens eines der vier Ereignisse ein.

Ich habe echt keine Ahnung was ich da machen muss. Mit Mengenlehre kenne ich mich eigentlich aus,aber hier tape ich sowas von in Dunkeln. Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte.
Danke schon mal
Octavian
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Anmeldungsdatum: 08.03.2006
Beiträge: 1857
Wohnort: Sachsen

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2007 - 13:16:56    Titel:

a) A_quer und B_quer und C und D_quer (Hab grad keiner bessere Symbolik, für das Und nimmt man meistens so ein umgekehrtes u, siehe. Tafelwerk, das steht sowas drin. _quer bedeutet eben Querstrich obendruüber, Gegenereignis halt.)

A darf nicht erfüllt sein, also muss das Gegenereignis zu A eingetreten sein, gleiches gilt für B ujnd D. Nur C muss erfüllt sein


Das ist, was man von dir verlangt, reicht das schon für den Anfang?
loewe89
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Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 344

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 17:36:26    Titel:

hi
habe so ca das selbe problem..
die a) war ja auch einfach..
hier lautet meine aufgabe:
A, B und C seien ereignisse eines ereignisraums.
schreiben sie die folgenden ereignisse formal mit den zeichen _, u , n

z.b. die c) genau eines der drei ereignisse tritt ein
wie soll denn die bitte gehen?

und stimmt meine lösung zur e)?:
höchstens eines der drei ereignisse tritt ein.
meine lösung (gegenereignis zu A z.b. schreibe ich mit A´)
(A u B u C) n ( ( A´n B´) u ( A´n C´) u ( B´n C´) ) ?
loewe89
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Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 344

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:27:59    Titel:

kann denn keiner helfen, bitte? is dringend..brauchs für morgn, schreiben vllt ne ex.
nome
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 218

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 21:07:26    Titel:

Hi,
@loewe:
zu c)
(A' n B') u (A' n C') u (B' n C')
Veranschaulichen kannst du dir das Ganze mit Hilfe von Mengendiagrammen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Mengendiagramm
Die eignen sich auch gut zum Überprüfen, ob das Ergebnis richtig ist.

Du kannst natürlich auch einfach und unkompliziert alle Möglichkeiten hinschreiben, Bsp für c): "genau eines tritt ein"; Möglich wären also A und B nicht und C nicht oder B und A nicht und C nicht oder C und A nicht und B nicht.
Oder in mathematischer Schreibweise:
(A n B' n C') u (A' n B n C') u (A' n B' n C)
Das wäre der gleiche Ausdruck wie oben, nur nicht ganz so kurz. Wenn du dir also immer überlegst, welche Möglichkeiten es gibt und für "und" das "n" und für "oder" das "u" setzt, sollten die Aufgaben kein Problem sein.

Zu e)
Dein Ergebnis ergibt die Menge, die bei c) gesucht ist.
Das "(A u B u C) n " ändert nichts an der Aussage du musst einfach dem Ergebnis von c) die Menge (A' n B' n C') hinzufügen

mfg
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nome
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 218

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 22:08:43    Titel:

@mathegirly:

a) E=C, da nur C eintritt
b) welche Ereignisse könnten jetzt auftreten? A und B, A und C, A und D, B und C, B und D oder C und D und die nicht genanten dürfen jeweils nicht eintreten
also: E=(A n B n C' n D') u (A n B' n C n D') u (A n B' n C' n D) u (A' n B n C n D') u (A' n B n C' n D) u (A' n B' n C n D)
c) und d) wieder genau wie bei b überlegen was kann eintreten? und mathematisch umschreiben

Ich dächte auch dass es irgend eine einfachere Darstellungsform gibt, die wir früher in der Schule hatten, kann mich aber leider nicht dran erinnern. Vielleicht kann dir jemand anders weiterhelfen

mfg
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loewe89
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Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 344

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 00:30:14    Titel:

nome hat folgendes geschrieben:
Hi,
@loewe:
zu c)
(A' n B') u (A' n C') u (B' n C')
Veranschaulichen kannst du dir das Ganze mit Hilfe von Mengendiagrammen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Mengendiagramm
Die eignen sich auch gut zum Überprüfen, ob das Ergebnis richtig ist.

Du kannst natürlich auch einfach und unkompliziert alle Möglichkeiten hinschreiben, Bsp für c): "genau eines tritt ein"; Möglich wären also A und B nicht und C nicht oder B und A nicht und C nicht oder C und A nicht und B nicht.
Oder in mathematischer Schreibweise:
(A n B' n C') u (A' n B n C') u (A' n B' n C)
Das wäre der gleiche Ausdruck wie oben, nur nicht ganz so kurz. Wenn du dir also immer überlegst, welche Möglichkeiten es gibt und für "und" das "n" und für "oder" das "u" setzt, sollten die Aufgaben kein Problem sein.

Zu e)
Dein Ergebnis ergibt die Menge, die bei c) gesucht ist.
Das "(A u B u C) n " ändert nichts an der Aussage du musst einfach dem Ergebnis von c) die Menge (A' n B' n C') hinzufügen

mfg
/nome

hmm aber bei deiner lösung zu c z.b., ..wenn z.b. die erste klammer und die zweite eintritt..dann steht beim ersten z.b. a und nicht b, beim zweiten b und nicht a..und dann noch bei beiden nicht c..?? weil u bedeutet ja entweder eine klammer, 2 oder alle 3 treten ein

edit: passt scho..is ja ned wie bei dem einfach a u b modell, wo dann a oder b oder beides möglich is..bei nem diagramm sieht mans hier wikrlich, vielen dank !
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