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Gravitative Zeitdilation
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Gucky
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Anmeldungsdatum: 01.08.2007
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2007 - 09:39:31    Titel: Gravitative Zeitdilation

Hallo
Die Zeit ist ja nicht nur abhängig von der Geschwindigkeit, sondern auch von der Zeit. Für die Zeitdilation gilt ja: t2=t*sqrt(1-v²/c²)
Aber ich habe niemals eine Formel für die Zeitdilation in Abhängigkeit von der Masse m und dem Abstand r gefunden.
Kennt einer zufällig eine??

Danke
rulix
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 744

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2007 - 11:39:06    Titel: Re: Gravitative Zeitdilation

Gucky hat folgendes geschrieben:
Hallo
Die Zeit ist ja nicht nur abhängig von der Geschwindigkeit, sondern auch von der Zeit. Für die Zeitdilation gilt ja: t2=t*sqrt(1-v²/c²)
Aber ich habe niemals eine Formel für die Zeitdilation in Abhängigkeit von der Masse m und dem Abstand r gefunden.
Kennt einer zufällig eine??

Danke
http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Rel/artUhren/start.html
gondo
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Anmeldungsdatum: 12.08.2008
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 12 Aug 2008 - 13:46:36    Titel: ist doch ganz einfach

Very Happy

Gravitative Zeitdilatation:
t'=t*(1+phi/c^2)

phi=-G*M/R
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3987

BeitragVerfasst am: 12 Aug 2008 - 14:21:23    Titel: Re: Gravitative Zeitdilation

Gucky hat folgendes geschrieben:
Hallo
Die Zeit ist ja nicht nur abhängig von der Geschwindigkeit, sondern auch von der Zeit.

Die Zeit ist abhängig von der Zeit ?
Photonenkopf
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Anmeldungsdatum: 14.07.2008
Beiträge: 405
Wohnort: Greifswald

BeitragVerfasst am: 12 Aug 2008 - 15:21:20    Titel:

Für einen Beobachter in unendlicher Entfernung vergeht die Zeit auf einem Planeten um den Faktor "sqrt(1 - 2GM/Rc²)" langsamer. Die Herleitung dieser Zeitdilatation könnte man so amchen: Fällt ein Beobachter aus unendlicher Entfenung frei auf einen Planeten, so hat er dort eine gewisse Endgeschwindigkeit erreicht! Die potentielle Energie in unendlicher Entfernung lässt sich wie folgt berechnen:
Epot = GMm/R - GMm/r
Da der Beobahter unendlich weit entfernt ist, ist r auch unendlich groß und der Term GMm/r wird null!
Epot = GMm/R - 0 = GMm/R
Seine kinetische Energie beim Aufprall auf den Planeten ist dann Ekin = mv²/2
Epot wandelt sich in Ekin um, das heißt beide Beträge der Enerngien sind gleich: Epot = Ekin
mv²/2 = GMm/R
m kürzt sich raus.
v²/2 = GM/R --> v² = 2GM/R
Seine Geschwindigkeit ist dann v = sqrt(2GM/R)
Steht ein anderer Beobachter B auf dem Planeten, so fliegt der frei fallende Beobachter an B vorbei, und zwar mit der GEschwindigkeit! Er sieht dann, dass bei B die Zeit langsamer vergeht, das ist eine Folgerung aus der SRT.
t`= t * sqrt(1 - v²/c²) = t * sqrt(1 - 2GM/Rc²). Man kann auch schreiben:
t' = t * sqrt(1 - 2GM/rc²), also je nachdem, wo sich B gerade befindet. Man erkennt also, dass die zeit umso langsamer vergeht, je stärker die Gravitation ist.
Übrigens erklärt das auch, warum bei einem frei fallenden Körper keinerlei Kraft zu spüren ist: Ein träger Körper bewegt sich in der Raumzeit. Sein maximaler Raumzeitabstand (SRT) wird dann am größten, wenn auf ihm keinerlei Kraft wirkt. Zufällig ist der Raumzeitabstand eines freifallenden Körpers auch am größten, wenn er im Gravitationsfeld beschleunigt wird! Da sein Raumzeitabstand dann aber maximal ist, spürt man keine Kraft, der Körper ist nicht nur schwer sondern auch träge.

Ich hoffe das hat geholfen
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