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Exponentialfunktionen
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Nadine 83
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 01:21:45    Titel: Exponentialfunktionen

Hi ihr Mathe-Profis,
ich bins mal wieder und brauche Hilfe bei einer Textaufgabe die ich leider nicht verstehe.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Zaire hatte 1998 eine Einwohnerzahl von 41 Millionen. Für die nächsten Jahre wird ein Wachstum von jährlich 3,4% erwartet.
a) Bestimmen Sie die zugehörige Wachstumsfunktion. Welche Einwohnerzahl hat Zaire voraussichtlich im Jahr 2005 und 2020?
b) Berechnen Sie die Einwohnerzahl vor 2,5,10 und 20 Jahren.

Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe anpacken soll und würde mich freuen wenn mir jemand helfen würde.
Vielen Dank im Voraus,
Nadine 83 Very Happy
Gast







BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 20:39:44    Titel:

N(1998) = 41,0
N(1999) = 41,0*1,034
N(2000) = 41,0*1,034*1,034 = 41,0*1,034^2
. . . . .

N(JJJJ) = 41,0*1,034^(JJJJ-1998)
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 21:43:02    Titel:

Die Wachstumsfunktion entspricht der stetigen Verzinsung.

Die Formel hierfür ist

(Ist das Wachstum 3,4%, dann ist r = 0,034, t = Jahre)

N(t) = N0*e^(t*r)

Nach 7 Jahren (1998-2005) ist die Bevölkerungszahl =

N(t) = 41Mio*e^(7*0,034) = 52,017 Mio (ca.)

Auf die gleiche Weise lässt sich die Werte für 2020 berechnen.

Wenn man wissen will, wie hoch die Einwohnerzahl vor 5 Jahren war, dann nimmt

N(-5) = N(heute)*e^(-5*0,034) = 52,017 Mio*e^(-5*0,034) = 43,885 Mio.

und vor 7 Jahren

N(-7) = N(heute)*e^(-7*0,034) = 52,017 Mio*e^(-7*0,034) = 41 Mio.

Gruß
Andromeda
Prüfer
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 22:27:09    Titel:

Wachstum von jährlich 3,4% bedeutet N_(n+1)/N_n = 1,034.
Aber e^0,034 = 1,03458

Diskrepanz. Confused
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 22:42:28    Titel:

Prüfer hat folgendes geschrieben:
Wachstum von jährlich 3,4% bedeutet N_(n+1)/N_n = 1,034.
Aber e^0,034 = 1,03458

Diskrepanz. Confused


Was du rechnest, ist eine einmalige Verzinsung am Jahresende.

Wachstum ist aber stetige Verzinsung, das heißt, das Verzinsungsintervall geht gegen 0.

Schau doch mal im Internet nach unter "stetige Verzinsung"

Gruß
Andromeda
Prüfer
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 23:02:12    Titel:

Am Jahresende muss es auch stimmen (besonders am Jahresende!!!) , sonst ist die Formel falsch. Denke ich ...
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 23:08:54    Titel:

Prüfer hat folgendes geschrieben:
Am Jahresende muss es auch stimmen (besonders am Jahresende!!!) , sonst ist die Formel falsch. Denke ich ...


Eine stetige Verzinsung bringt am Jahresende mehr! Da kann doch gar nicht das gleiche Ergebnis entstehen.

Schau dir halt mal diese Seite an.

http://ise.wiwi.hu-berlin.de/~aydinli/010/bpreview/017_main.html

Gruß
Andromeda
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