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konvergenz/ monoton und beschränkt
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Mathegirl
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Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2007 - 15:20:42    Titel: konvergenz/ monoton und beschränkt

ich habe doch eigene Lösungsansätze!!!

IA: A1 ist richtig

IV: es gilt für ein beliebiges, festes n

IB: also gilt es auch für n+1

es verwirrt mich nur wegen der Wurzel und weil ich nicht Sn gegeben habe......

denke dieses Forum ist doch dazu da um Tipps zu bekommen, oder????? Wenn ich super schlau wär, wär ich sicher nicht hier und würde Fragen stellen!!!
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2007 - 01:20:52    Titel:

Zitat:
Für 0<a<b<c gilt lim_n-->unendlich n-te Wurzel(a hoch n + b hoch n+ c hoch n) = c

Ich soll zeigen, dass das gilt!


du denkst offenbar an sowas wie ein Induktionsbeweis?


hier geht es aber schnell direkt... so:

zunächst schreibe ich für
n-te Wurzel(a hoch n + b hoch n+ c hoch n) .. Arrow

( a^n + b^n + c^n) ^(1/n) ... <- ok? und dann forme nur etwas um :

( a^n + b^n + c^n) ^(1/n) = [ (c^n) * ( (a/c)^n + (b/c)^n + 1 ] ^(1/n)

also:

[ (c^n)^(1/n)] * [ (a/c)^n + (b/c)^n + 1 ] ^(1/n) = c * [ (a/c)^n + (b/c)^n + 1 ] ^(1/n)

und weil (a/c) und (b/c) beide kleiner als 1 sind ..(siehst du warum?)

wird .. (a/c)^n + (b/c)^n + 1 .. gegen 1 gehen (wenn n->oo) (klar warum?)

und die n-te Wurzel aus einer Zahl die gegen 1 geht, geht dann natürlich auch gegen 1 (für n -> oo)
Ergebnis:

lim{ c * [ (a/c)^n + (b/c)^n + 1 ] ^(1/n) } = c*1 = c ... Smile (für n->oo)
ok?
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