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Ableitung von f(x)= e^ln(x²+t)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ableitung von f(x)= e^ln(x²+t)
 
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shQ
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Anmeldungsdatum: 01.12.2007
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2008 - 16:24:30    Titel:

Ok, aber ich verstehe nicht wie man von ln(x²+t) auf die Lösung kommt.
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 01 Jan 2008 - 16:25:39    Titel:

Ja was denn nun ? Wenn die Funktion exp(ln(x²+t)) heißt, dann wäre die erste Ableitung:

2x / (x²+t) * exp(ln(x²+t))
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2008 - 16:27:55    Titel:

(ln f(x))' = [f'(x) / f(x)]
shQ
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Anmeldungsdatum: 01.12.2007
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2008 - 16:27:56    Titel:

Genau, aber ich frage mich, wie man auf die Lösung kommt.
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2008 - 16:28:56    Titel:

f(x) = ln(x²+t)

Substituiere x² + t
-> u = x² + t
u' = 2x
-> f(u) = ln(u)
f'(u) = (ln(u))'
f'(u) = u'*(1/u) (Kettenregel, innere mal äußere Ableitung)
Rücksubstitution:
f'(x) = (2x)*(1/(x²+t))
->
f'(x) = 2x/(x²+t)

MfG
al3ko
shQ
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Anmeldungsdatum: 01.12.2007
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2008 - 16:30:44    Titel:

Danke für den Rechenweg al3ko.
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2008 - 16:35:07    Titel:

al3ko hat folgendes geschrieben:
f(x) = ln(x²+t)

Substituiere x² + t
-> u = x² + t
u' = 2x
-> f(u) = ln(u)
f'(u) = (ln(u))'
f'(u) = u'*(1/u) (Kettenregel, innere mal äußere Ableitung)
Rücksubstitution:
f'(x) = (2x)*(1/(x²+t))
->
f'(x) = 2x/(x²+t)

MfG
al3ko


Wieso substitutierst du?
In einer Klausur oder im Abi wäre eine solche Rechnung nicht zu empfehlen.

Es gilt :

∫(f'(x)/f(x))dx = ln|f(x)| + C
al3ko
Inaktiver Account
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2008 - 16:37:36    Titel:

TyrO hat folgendes geschrieben:
Wieso substitutierst du?
In einer Klausur oder im Abi wäre eine solche Rechnung nicht zu empfehlen.

Es gilt :

∫(f'(x)/f(x))dx = ln|f(x)| + C

Ich kann dir nicht folgen, worauf möchtest du hinaus?
shQ
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Anmeldungsdatum: 01.12.2007
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2008 - 16:38:16    Titel:

Ich auch nicht.
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2008 - 16:40:47    Titel:

Anstatt die Tür aufzumachen, läufst du noch 2-mal um den Block.
Deine Substitution ist doch gar nötig.

(ln(x²+t))' = (x²+t)'/(x²+t) = (2x)/(x²+t)

So sagt es doch die Definition.
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