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Taylor-Reihen
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Leo Euler
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Anmeldungsdatum: 22.02.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 14:46:08    Titel: Taylor-Reihen

Hallo!
Unser Mathelehrer hat uns gesagt, dass man mit Taylor-Reihen Nullstellen leichter annähern kann, wenn man sie nicht anderweitig rausbekommt...was ist denn überhaupt dieser Taylor? Kann mir jemand helfen? Gruß Leo
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
Wohnort: nur dort wo es i-net gibt

BeitragVerfasst am: 08 März 2005 - 15:14:30    Titel:

mit einer taylor-reihe kann man funktionen durch polynome n-ter ordnung annähern.
deine funktion f(x) wird zu so was wie a +b(x-x0)+c(x-x0)²+d(x-x0)³+...
die frage ist nun was sind die ganzen konstanten

als summe geschrieben lautet die taylor- reihe wie folgt
summe über k (von 1 bis n) [ {d^k(f(x0)/(dx^k)}/(k!)*(x-x0)^k]

also in worten: summe über k von 1 bis n von der k-ten ableitung der funktion f(x) an der stelle x0 geteilt durch k! mal (x-x0)^k

der erste summand (siehe oben = a) ist ledlich der funktionswert selbst an der stelle x0 (der funktion die du durch die taylorreihe entwickeln willst)
b in diesem falle wäre der wert, der ersten ableitung an der stelle x0; also nach x einmal ableiten und x0 einsetzten; das ganze dann durch 1!=1 teilen
c wäre dann der wert der 2. ableitung an der stelle x0 und wieder durch 2!=2
d ist dem zufolge der wert der dritten ableitung an der stelle x0 geteilt durch 3!=6.
und so weiter; je mehr glieder du berechnest um so genauer wird die approximation deiner funktion, aber du wirst immer ein bestimmtes restgleid behalten von (n+1)ter ordnung
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