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Geometrie-denkfehler
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barmer06
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Anmeldungsdatum: 14.09.2006
Beiträge: 64
Wohnort: Hamburg City

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 15:16:13    Titel: Geometrie-denkfehler

Habe gerade irgendwie eine Blockade...

Habe ein Holzbrett 120 * 120 cm, also Quadrat, und möchte daraus ein Achteck Tisch bauen.

Jetzt sollten möglichst alle Seiten gleich lang sein.


Habe ausgerechnet, dass die Schrägen 42,3 cm sein müssen und der Rest 30 cm. Aber so sind ja nicht alle Seiten gleich lang??
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 15:17:34    Titel: Re: Geometrie-denkfehler

barmer06 hat folgendes geschrieben:
Aber so sind ja nicht alle Seiten gleich lang??
Was auch immer du gerechnet hast, deine Vermutung ist richtig.
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5225
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 15:19:54    Titel:

Seitenkante ist x. Dann gilt:

x + 2*x/sqrt(2) = 120cm

nach x auflösen. Smile


x=49.7cm
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 15:26:51    Titel:

how about any further explanation cheater ?
barmer06
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Anmeldungsdatum: 14.09.2006
Beiträge: 64
Wohnort: Hamburg City

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 15:31:53    Titel:

Wie bist du auf die Formel gekommen?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2008 - 15:40:26    Titel:

x seien die Längen des Rechtecks
s sei die Teillänge der der Quadratseite, die wie folgt definiert ist:

Die Quadratseite muss in 3 Teile aufgeteilt werden, s + x + s = x + 2s = 120

Offensichtlich gilt nach dem Satz des Pythagoras, dass s² + s² = x² und somit s = x / sqrt(2)


Eingesetzt ergibt sich x + 2x/sqrt(2) = 120 <=> x = 120/(1 + sqrt(2))

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